三阶非线性中立型阻尼泛函微分方程的振动性-论文.pdf

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1、2015年5月安徽大学学报(自然科学版)Mav2015第39卷第3期JournalofAnhuiUniversity(NaturalScienceEdition)Vo1．39No．3doi：10．3969／j．issn．1000—2162．2015．03．002三阶非线性中立型阻尼泛函微分方程的振动性林文贤(韩山师范学院数学与统计学系，广东潮州521041)摘要：研究一类三阶非线性中立型阻尼泛函微分方程，利用广义Riccati变换和积分平均技巧，建立了该类方程的所有解振动或收敛于零的若干新的充分条件，推广和改进最近文献的结果

2、．关键词：阻尼项；三阶中立型方程；振动性中图分类号：O175文献标志码：A文章编号：1000—2162(2015)03～0005—05Oscillationofcertainthird—orderneutraldampedfunctionaldifferentialequationsLlWen-xlan(DepartmentofMathematicsandStatistics，HanshanNormalUniversity，Chaozhou521041，China)Abstract：Inthispaper，theoscill

3、ationofthird．ordernonlinearneutraldampedfunctionaldifferentialequationswithdistributeddelayswasstudied．ByusingageneralizedRiccatitransformationandintegralaveragingtechnique，somenewsufficientconditionswhichinsurethatanysolutionofthisequationoscillatesorconvergestoze

4、ro，wasestablished．Thecorrespondingresultsinknownliteraturewereextendedandimproved．Keywords：dampingterms；third—orderneutralequations；oscillation考虑如下一类三阶非线性中立型阻尼泛函微分方程Er(t)Ex(t)+(￡)(())]]+rn(t)Ex(t)+户()((￡))+q()厂(z[g()])一0，t≥t。(1)的振动性，假设下列条件成立：(H1)r()，q()EC(Et0，+∞)，(

5、0，+。。))，()，()∈C(Eto，+oo)，R+)，R+一E0，+∞)，O≤(￡)≤<1，且exp(dsd一+。。；(H2)(f)，g(f)EC(Eto，+∞)，(0，+∞))，()≤，g(￡)≤￡，lima(t)一limg(t)一∞；(H3)fEC(R，R)，≤K>0，“≠0，K为常数．近年来，泛函微分方程的振动性和渐近性研究开始受到关注，最近的成果可以参看文献[1_8]．2010年，文献[9]给出了方程(1)当()一O时的特殊情形的一切解振动或者收敛于零的充分条件．论文将利用广义Riccati变换和积分平均技巧建立

6、使得方程(1)的一切解振动或收敛于零的若干充分条收稿日期：2014—09—16基金项目：广东省自然科学基金资助项目(1O1521041O1OOO0O8)作者简介：林文贤(1966一)，男，广东潮州人，韩山师范学院教授6安徽大学学报(自然科学版)第39卷件，推广和包含文I-9]的结果．引理1设z()是方程(1)的最终正解，令()===z(￡)+(￡)z(盯())，(2)则()只有下列两种可能，即存在，使得当≥T时，有()>0，yl()>0，yn(￡)>0，(A)()>0，Y(￡)<0，()>0．(B)证明设z()是方程(1)的

7、最终正解，由条件(H3)，存在t≥，当≥￡时，有z(￡)>0，(())>0，(g())>O，易知，()>z(￡)>O且Er(t)()]+re(t)yn(￡)≤I-q()厂(z[g(￡)])<0，则莞(exp(ds))<0．因此，exp(暑)r(￡)(￡)是减函数，且最终定号，所以，有两种可能，即(￡)0，￡≥￡1．如果yn()<0，则存在常数M>0，使得exp(ds))≤一M

8、，由y(￡)和(￡)最终为负，可知()最终为负，此与(￡)>0的假设矛盾，故有()>0．因此，()只能有(A)和(B)两种类型，引理1证毕．引理2E。设()>O，(￡)>0，(f)≤O，f≥，则对任一aE(0，1)，存在L≥，使得(g())≥a(￡)，≥To．引理3E设()>o，M()>0