巧构思——面积方法放异彩-论文.pdf

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1、2014年9月教育纵巧构思面积方法放异彩◎天津四中张树义面积法是指利用图形面积关系建立线段的等式，从BM于点E，CF_LDN~?点F．因为ssD，S＆=而解决有关线段问题的一种方法．利用这种方法解题的关键是由面积关系建立线段的等式．对于一些几何问÷s凸惦∞，所以s△阮s△题，若能够抓住题目的特点，巧妙运用面积法解题，可令人耳目一新．以8M×CE=DNxCF．一因为BM=DN，所以CE=CE所以CPB=／CPD．、求线段的长点评：由两个三角形面积相等．建立关于底、高的等例1(山西中考题)如图1，在

2、AABC式，若底(或高)相等，则高(或底)相等．中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中例3(宁波中考题)如图4，YB，点，过点D作DE上AC于点E，则朋的长在平面直角坐标系中，O为坐标BAQ是——．原点，点A的坐标为(一8，0)，直线分析：注意ND为AB中点的条件，作BC经过点B(一8，6)，C(0，6)，将．BFLAC于点F，~IJDE是AABF的中位线，B四边形OABC绕点0按顺时针方AD，图1~IJDE等于BF的一半．利用AABC的面积向旋转OL度得到四边形OABC，图4求出BF~

3、[I可．此时OA、BC分别与直线BC相交于点P、Q解：](VBF_I_AC于点F，因为D是AB的中点，~IJDE是(1)四边形BC的形状是——，当a=90。时，△ABm中位线测胀胍A嚣的值是——取BC的中点为G，连接AG，如图2，(2)在四边彤OABC旋转过崔甲，当0。≤O／≤180。时，因AB=13，BG=5，由勾股定理，则AG=是否存在这样的点P和点Q，~BP=2BQ?若存在，请求12，故2BcxAG=1ACxBF，~p110x22出点尸的坐标；若不存在，请说明理．，2_lxl3xBF,得曰

4、百120故。．Bc．22(1)矩形；嚣=．点评：当已知三角形的面积和底(或高)时，可求高(2)存在这样的点P和点Q，使B尸=丢日Q．(或底)．二、证明两条线段相等点P的坐标是尸l(一9一寻、／百，6)，P2(一7，6)．过点Q例2如图3，在~2ABCD作Q日上OA于点日，连接DQ，设船=．因为BP丢BQ，所中，、Ⅳ分别是AD、AB上的点，且BM=DN，其交点为P，求I)ABQ=．NNs聊=PQ×OC，5聊=丢DP×QH，所以证：B=／C．!pQ×OC=I证明：连接CM、CN，作CEj_B图C，，

5、OPxQH．NJ~OC=QH=6，所以=3初中版十·7'jIjI：-7育纵横2014年9月①如图5，当点脏点B左侧时，Y以BI_CG．BOP=PQ’=BQ+BP=-3x．(2)连接AD，如图10，则SBD+‘PB／／、＼Q在RtAPCO中，(8帆)6(3x)，ss出所以AB×ED+1AC×解得1+、／百，l一丢、／百。A0D÷AB×cG．因为AB=AC，所以图10ED+DF：CG．(3)猜想成立．②如图6，当点P在点日右侧Y曰，点评：对于线段的和、差问题，可利用一个三角形的时，OP=PQ=BQ-

6、BP=x，PC=8-x．BA~-'SQ面积等于几个三角形的面积之和，建立关于几个高的等在Rt△PCO中，(8-x)+6。，。式，由几个三角形的底相等，得到几个高的关系．解得=．所以PC=BC—BP=8—4D，四、关于线段比问题图6萼=丢，故(一7，6)．所以存在证明平行线分线段成比例定理，条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．点Pl(一9一＼／百，6)，P2(一7，6)，使丢日Q．例5已知：如图11，AD∥BE∥点评：对于一个三角形的面积用不同的底和高表求证：AB=DE．示，建立关于底和高

7、的等式，若底(或高)相等，则高(或底)相等．证明：因为AD／／BE／／CF，既以SBsB，s岫s三、证明线段的和差关系图11所以坐：—,~AOEB—．例4(河北中考题)已知：FG因为=SZXABEDEDE=，，所以BC=．点评：对于线段比问题．常把线段比转化为两个三角形的面积比，再把面积比转化为线段比，从而问题得到解决．五、关于线段平方比问题C例6已知：如图12，在AABC中，4CB=90。，求证：6=cDB分析：将结论变形为f旦12+f1：A＼C／＼C／图121，使我们联想到相似三角形的面积比

8、等于相似比的平方．证明：作CDLAB于点D，则AABC△ACD一△曰CD．所以(詈)，()：．所以f—a1+f1：—S,5—BCD+鱼：1．、C、CSBc所以a2+b2--c2(不用说明理由)图9点评：关于线段平方比问题，常转化为相似三角形解析：(1)BF=CG．的面积比来解决．因为sc×BF=~aB×CG，又因为4c，所利用面积法解题非常简捷，还能解决常规方法不能22解决的问题，因此，在教学中应引起足够的重视．皿潮瓣十’毒《：·7初中版