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1、1用二分法求方程的近似解3.1.2思考，探究,发现一元二次方程可以用公式求根，如何求方程lnx+2x-6=0的根呢？找函数f(x)=lnx+2x-6的零点.f(x)=lnx+2x-6-10-5510↓↓↓yx0转化方程f(x)=0有根等价于______________函数y=f(x)有零点求方程的根就是______________找对应函数的零点函数y=f(x)的图象在区间[a,b]上是一条___________的曲线，且___________，则函数在区间(a,b)上有零点。f(a)∙f(b)<0时连续不断由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3
2、)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点，这个零点所在的大致区间是（2，3）解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数及零点所在的大致区间。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219模拟实验室16枚金币中有一枚略轻,是假币看生活中的问题模拟实验室16枚金币中有
3、一枚略轻,是假币模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室哦，找到了啊！通过这个小实验，你能想到什么样的方法缩小零点所在的范围呢？思考:从某水库闸房到防洪指挥部的某一处电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如图,设闸门和指挥部的所在处为点A,B,BAC6.这样每查一次,就可以把待查的线路长度缩减一半1.首先从中点C查2.用随身带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段3.再到BC段中点D4.这次发现BD段正常,可见故障在CD段5.再到CD中点E来看DE思考函数f(x)=
4、lnx+2x-6在区间（2，3）内有零点如何找出这个零点？请看下面的表格：区间端点的符号中点的值中点函数值的符号（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.5,2.5625)f(2.5)<0,f(2.5625)>02.53125f(2.53125)<0(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.
5、5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>0表续对于在区间[a,b]上连续不断且f(a).f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断的把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection)二分法的定义：回归引例用二分法求函数f(x
6、)零点近似值的步骤如下：1、确定区间[a,b]，验证f(a).f(b)<0,给定精确度ε；2、求区间（a,b）的中点c，3、计算f(c)（1）若f(c)=0，则x1就是函数的零点；（2）若f(a).f(c)<0，则令b=c（此时零点x0∈(a,c));（3）若f(c).f(b)<0，则令a=c（此时零点x0∈(c,,b));4、判断是否达到精确度，即若
7、a-b
8、<ε则得到零点近似值a(或b),否则重复2~4例2借助计算器或计算机用二分法求方程2x+3x=7的近似解（精确度0.1）解：原方程即2x+3x-7=0,令f(x)=2x+3x-7，用计算器作出函数f(x)=2x+3x-7的对
9、应值表和图象如下：x012345678f(x)-6-2310214075142273因为f(1)·f(2)<0所以f(x)=2x+3x-7在（1，2）内有零点x0,取（1，2）的中点x1=1.5，f(1.5)=0.33，因为f(1)·f(1.5)<0所以x0∈（1，1.5）取（1，1.5）的中点x2=1.25,f(1.25)=-0.87，因为f(1.25)·f(1.5)<0，所以x0∈（1.25，1.5）同理可得，x0∈（1.375，1.5），x0∈（1.375，1.
