2013高考数学 课后作业 4-1 平面向量的概念与线性运算 新人教A版.doc

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1、2013高考数学人教A版课后作业1.(文)(2011·宁波十校联考)设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则()A.＋＝0B.＋＝0C.＋＝0D.＋＋＝0[答案]B[解析]如图，根据向量加法的几何意义，＋＝2⇔P是AC的中点，故＋＝0.(理)(2011·广西六校联考、北京石景山检测)已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2＋＋＝0，那么()A.＝B.＝2C.＝3D．2＝[答案]A[解析]∵＋＝2，∴2＋2＝0，∴＝.2．(2011·皖南八校联考)对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b的”()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条

2、件[答案]A[解析]若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b；若a∥b，则存在实数λ，使a＝λb，a＋b＝0不一定成立，故选A.3．(2010·山东邹平模拟)已知向量a＝(1,3)，b＝(3，n)，若2a－b与b共线，则实数n的值是()A．3＋2B．9C．6D．3－2-11-用心爱心专心[答案]B[解析]2a－b＝(－1,6－n)，∵2a－b与b共线，∴－1×n－(6－n)×3＝0，∴n＝9.4．(2010·新乡市模考)设平面内有四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为()A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形[答案]D[解析]解法一：设AC的

3、中点为G，则＋＝b＋d＝a＋c＝＋＝2，∴G为BD的中点，∴四边形ABCD的两对角线互相平分，∴四边形ABCD为平行四边形．解法二：＝－＝b－a，＝－＝d－c＝－(b－a)＝－，∴AB綊CD，∴四边形ABCD为平行四边形．5．(2011·福建福州质量检查)如图，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a、b如图，则向量a－b可表示为()A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e2[答案]C[解析]连接图中向量a与b的终点，并指向a的终点的向量即为a－b，∴a－b＝e1－3e2.6．设＝e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，APPB＝2，如图所示，

4、则＝()-11-用心爱心专心A.e1－e2B.e1＋e2C.e1＋e2D.e1－e2[答案]C[解析]＝2，∴＝＋＝3，＝＋＝－＝－(－)＝e1＋e2.7．(2011·北京文，11)已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.[答案]1[解析]a－2b＝(，1)－2(0，－1)＝(，3)，因为a－2b与c平行，所以×－3k＝0，所以k＝1.8．设两个非零向量a与b不共线，(1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)．求证：A、B、D三点共线；(2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．[解析](1)证明：∵＝a＋b，＝2a＋8

5、b，＝3(a－b)，∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)-11-用心爱心专心＝5(a＋b)＝5.∴、共线，又它们有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)解：∵ka＋b与a＋kb共线，∴存在实数λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)，∴(k－λ)a＝(λk－1)b.∵a、b是不共线的两个非零向量，∴k－λ＝λk－1＝0，∴k2－1＝0.∴k＝±1.1.(文)(2010·山东淄博一模)P是△ABC内的一点，＝(＋)，则△ABC的面积与△ABP的面积之比为()A．2B．3C.D．6[答案]B[解析]由＝(＋)，得3＝＋，∴＋＋＝0，∴P是△ABC的重心．∴△ABC的面积与△ABP的面积之比为3.(理)

6、(2010·湖北理，5)已知ΔABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m＝()A．2B．3C．4D．5[答案]B[解析]由＋＋＝0可知．M为△ABC的重心，故＝×(＋)＝(＋)，所以＋＝3，即m＝3.-11-用心爱心专心2．(文)已知△ABC中，点D在BC边上，且＝2，＝r＋s，则r＋s的值是()A.B.C．－3D．0[答案]D[解析]＝－，＝－.∴＝－－＝－－.∴＝－，∴＝－.又＝r＋s，∴r＝，s＝－，∴r＋s＝0.(理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝()A.a＋bB.a＋bC.a＋b

7、D.a＋b[答案]D[解析]由条件易知，＝，-11-用心爱心专心∴＝＋＝a＋＝a＋(b－a)＝a＋b.故选D.3．如图所示，在△ABC中，＝，＝3，若＝a，＝b，则等于()A.a＋bB．－a＋bC.a＋bD．－a＋b[答案]B[解析]∵＝3，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝－＝－＝－(＋)＝－＝－＝－＝b－a.4．如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为()-11-用心爱心专心A．(，)B．(，)C．(