湖北省黄石市2012-2013学年高二数学下学期期中试题 理.doc

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1、数学理一、选择题1.以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A.B.C.D.2.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆3.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为A．B．C．D．5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为A．B.C.D.6.由直线与曲线所围成的封闭图

2、形的面积为-11-A．B．1C．D．7.某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有A.30种B.35种C.42种D.48种8.函数的定义域为（0，+）且为正数，则函数A．存在极大值B．存在极小值C．是增函数D．是减函数9.已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，以为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离心率为A．B．C．2D．10.已知函数（a，b∈R）在区间(1,1)上不单调，则a的取值范围是A．B．C．D．5160347973556798024679011二、填空题11.已知一个班2

3、0人的语文成绩的茎叶图，则优秀率（不小于85分）是%12.已知直线ax－by－2＝0与曲线y＝x3-lnx在点p(1，1)处的切线互相垂直，则为.13.在1200的二面角-l-β内有一点P，P在平面、β内的射影A、B分别落在半平面、β内，且PA=3，PB=4，则P到l的距离为.14.已知函数f(x)=在[1,+∞）上为减函数，则a的取值范围是.15.已知动点在椭圆上，若A点坐标为，且-11-，则的最小值是.三、解答题16.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(1)求角C的大小；（2）若a+b=5，c=，求△ABC的面积.17.某校设计了一个实

4、验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作.规定：至少正确完成其中2题的便可提前通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响.求：(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.19.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=x2的焦点，离心率等于.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若,,求证

5、:λ1+λ2为定值.-11-20.已知函数.(1)求的最小值；(2)若对所有都有，求实数的取值范围.21.设双曲线C：的左、右顶点分别为A1、A2，垂直于x轴的直线m与双曲线C交于不同的两点P、Q.(1)若直线m与x轴正半轴的交点为T，且，求点T的坐标；(2)求直线A1P与直线A2Q的交点M的轨迹E的方程；(3)过点F（1，0）作直线l与（Ⅱ）中的轨迹E交于不同的两点A、B，设，若（T为（Ⅰ）中的点）的取值范围.高二期中考试试卷答案数学（理）-11-三、解答题16.解：(1)∵A+B+C=180°由…………1分∴……………3分整理，得…………4分解得：……5

6、分∵∴C=60°…………6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab…………7分∴……………8分由条件a+b=5得7=25－3ab，ab=6………10分∴…………12分17.解：（1）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为、，则取值分别为1，2，3；取值分别为0，1，2，3.…………………………………2分，，.∴考生甲正确完成题数的概率分布列为123-11-……………………………4分∴考生乙正确完成题数的概率分布列为：0123………………………8分。……………………………………………9分（2）∵，…………………………

7、…10分。………………11分（或）。∴。∵，，∴。从做对题数的数学期望考察，两人水平相当；从做对题数的方差考察，甲较稳定；从至少完成2题的概率考察，甲获得通过的可能性大。因此可以判断甲的实验操作能力较强。………………………………12分18.解：（1）M为PC的中点，设PD中点为N，-11-ＡＢＤＣＰ则MN=CD，且MN//CD，∴MN=AB，MN//AB∴ABMN为平行四边形，∴ＢＭ//ＡＮ，又ＰＡ＝ＡＤ，∠ＰＡＤ＝９００∴ＡＮ⊥ＰＤ，又ＣＤ⊥ＡＮ，∴ＡＮ⊥面ＰＣＤ，∴ＢＭ⊥面ＰＣＤ……6分(2)延长ＣＢ交ＤＡ于Ｅ，∵ＡＢ＝CD。ＡＢ//CD∴ＡＥ＝ＡＤ＝Ｐ

8、Ａ，∴ＰＤ⊥ＰＥ又∴ＰＥ⊥ＣＤ，∴ＰＥ⊥面ＰＣＤ，∴