物理习题课讲义1(静电场) (1)

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1、1静电场1.1电荷及其相互作用电荷守恒：不生不灭量子性：e的整数倍1qq12库伦定律Fr122ˆ12，0真空静电常量，rˆ12为单位方向矢量40rr12注：线性叠加，静止条件使用（施力电荷静止，受力电荷可静可动）1.2电场强度E1q点电荷：Er34r0电偶极子12p延长线：E340rrl1p中垂线：E34r0pql，电偶极矩，l负电荷指向正电荷Qx均匀带电圆环轴线上电场强度RQ,：EEx3/22240xRQ细棒中垂线电场强度2,lQ：EEx224xxl01.

2、3电通量和高斯定理1电场高斯定理：eEdSq，（有源）S0Sin1qq12注：(1)高斯定理与库伦定律平方反比律有密切关系（Fr122ˆ12，40rr12精确为0）；(2)外部电荷对场强有贡献，但对电通量没有贡献；(3)可用于场强计算，但强烈要求对称性。1Q,rR2均匀带电球壳场强RQ,（球对称）：E40r0,rR无限长均匀带电棒（轴对称）：E，电荷线密度2r0无限大均匀带电平面（面对称）：E，电荷面密度201.4静电场环路定理LLEdl0

3、EdlLEdl12环路积分为0路径无关性1.5电势（U∞=0）UUUEdl-满足线性叠加原理pppUEUnnq点电荷电势分布：Up4r0pq,rR4r0带电球壳Rq,：Upq,rR40Rpr电偶极子（远场）：Ur,lp34r01.6静电场基本微分方程积分形式11EdSqdV有源SV00SinEdl0无旋LE/EU0022微分形式UU,0Possion

4、,LaplaceE00例1.1如图1.2，两个相同球体相交，交叠处不带电，非交叠处各自均匀带有异号体电荷，试证：交叠区为匀强场区。证明：补偿法：可视左球均匀带电Q，右球均匀带电Q，交叠区内场强为EEE12QQQEkrEkrrkRconst113331212RRRQEkr22R3例1.2如图1.3，水平地面P处有一固定点电荷，P的正上方2H处有一带电小球S，以某一初速度（记为v0）竖直上抛，而后小球在离地面高3H处到离地H处之间往返运动。不计空气阻力，试求：(1)S上抛的初始速度v0；

5、(2)S在而后的往返运动的过程中达到的最大速度vmax？解：(1)3H处自由下落到H处停下，能量守恒关系qQ11qQ2mg33HHmgH4300HH4Q：P的电量，mq,：S的质量和电量，（Q和q同号）关于v的能量式为0112qQ1mvmgHvgH002403HH2(2)力平衡高度设为h，有qQmgh3H24h0所求v即为h处速度，有max112qQ1mg3Hhmvmax2430hHvgmax223Hg62H1.7静电平衡导体静电平衡条件：E0i

6、n静电平衡导体性质(1)导体为等势体，表面为等势面；(2)导体内部不存在宏观体电荷，电荷只分布在表面上；(3)表面外附近场强方向与导体表面垂直，场强大小与表面电荷密度成正比，E/.Sout,0例1.34块面积均为S的相同导体平板，以相同的间距d平行放置如图1.4连结。静电平衡后，试求各导体板两侧表面电荷量。解：静电平衡后，各板内场强为0，利用图中虚线框所示高斯面，可知板1右侧面电荷与板2左侧面电荷等量异号，故分别记为Q与Q。11同理，标记出Q与Q，以及Q与Q，再将板1左侧的面电荷记为Q，板422331左右侧的面电荷记为Q.4右(1)首先证明QQ00

7、，14左右因QQQQQQ，，，，，对各板板内场强贡献为0，便要求QQ，11223314左右对各板板内场强贡献也为零，即得QQ14左右又由电荷守恒有QQQQ011左23QQ014左右QQQQ01234右联立解得QQ014左右(2)QQQ,,的求解123由(1)得QQQ0123QQ12因板1、3等势，可得ddQQ12SS00QQSU230因板2到板4的电势降为U，得ddUQQ23SSd00112SUSUSU000联立求解可得QQQ,,123333ddd1.

8、8电容和电