光滑粒子法及其与有限元耦合算法的研究进展

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1、第45卷第5期力学学报Vol.45，No.52013年9月ChineseJournalofTheoreticalandAppliedMechanicsSep.，2013综述1)光滑粒子法及其与有限元耦合算法的研究进展胡德安韩旭2)肖毅华杨刚(湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙410082)摘要拉格朗日型的有限元法和光滑粒子法在模拟材料大变形问题时各存优缺点，而有限元与光滑粒子耦合算法实现了在小变形区域采用有限元法计算，在局部的大变形区域采用光滑粒子法计算，有效地综合了有限元法计算效率高和光滑粒子法能够自然地模拟材

2、料大变形问题的特点.重点论述了有限元法、光滑粒子法以及有限元与光滑粒子耦合算法的研究现状及应用进展，并讨论了各方法中需要进一步解决的问题.最后通过算例对3种方法的计算精度和计算效率进行了分析，供研究人员参考.关键词有限元法，光滑粒子法，耦合算法，大变形问题，拉格朗日型中图分类号：O347文献标识码：ADOI：10.6052/0459-1879-13-092引言相继提出了数十种无网格法.由于无网格法只需要节点信息，无需节点间的连接信息，彻底或部分的材料大变形问题广泛存在于工程实际中，如：消除了网格，抛开了网格的初始划分和网格重构

3、.因侵彻、爆炸、金属加工成型、汽车碰撞、液体晃动等.此，无网格方法在涉及网格畸变、网格移动等问题这类问题不论在民用产品的设计生产还是在军事武中显示出明显优势.然而，无网格方法也存在一些器的研发改进中都具有十分重要的地位，通常是提缺陷，如计算量大、边界处理复杂等，这些都阻碍了高相关产品的技术水平和生产质量的关键.因此，研无网格法的广泛应用，仍有待进一步研究.光滑粒子究模拟此类问题的高效、精确的数值方法和开发相法(smoothparticlehydrodynamicsmethod，SPH)是最应的仿真软件具有重要的应用价值.简单、

4、最高效的无网格法之一.它具有强大的模拟大对于大变形问题的模拟，传统的基于网格的方变形和复杂物理现象的能力，在流体力学相关领域法，如有限元法(finiteelementmethod，FEM)、有限差中得到了很好的发展和应用，目前已被嵌入到一些分法(finitedierencemethod，FDM)、有限体积法(fi-商业软件中.但是，光滑粒子法的计算效率远低于有nitevolumemethod，FVM)等，存在一些明显的局限.限元法以及一些其他的基于网格的方法.而且，它在基于拉格朗日网格的方法，如拉格朗日有限元法，会固体力学领域中还有

5、许多方面需要改进.遇到单元畸变，导致计算精度和效率下降，有时甚至对于工程实际中的问题，发生大变形的区域通难以完成有效的计算.应用单元重分技术可以在一定常只是整个问题域的局部区域，而在大部分区域中程度上缓解单元畸变问题，但频繁地重分单元会导材料的变形都较小.因此，可以只对局部的大变形区致求解效率急剧下降，并且对于像侵彻、爆炸之类域用无网格法，而对其他的小变形区域用基于拉格的极大变形问题难以彻底地解决.应用单元侵蚀技朗日网格的方法，利用两种方法的拉格朗日性质，术能完全避免单元畸变，但会引入一些人为的影响比较容易地实现耦合求解.综合

6、利用两种算法的优和难以估计的误差.基于欧拉网格的方法，如有限差势，既具有很好的模拟大变形的能力，又保持良好分法，通常难于跟踪物质点上物理量的变化历程，的计算效率.另外也难以精确地定位物质边界和交界面.为了克服基于网格方法的不足，研究者们从201有限元法的研究现状世纪70年代开始探索和发展无网格法[1-2].20世纪90年代，计算力学界兴起了研究无网格法的热潮，有限元的概念在1943年就已出现[3]，1960年有本文于2013–06–03收到.1)国家自然科学基金资助项目(11272118,10902038).2)韩旭，教授，主

7、要研究方向：计算力学.E-mail:hanxu@hnu.edu.cn640力学学报2013年第45卷限元法的名称才被正式提出[4].到目前为止，有限数是一个令人非常困扰的问题.元法经过了五十多年的发展，在理论上已经非常成另外，有限元等网格算法在模拟活动边界时也熟，其研究的对象涵盖线性和非线性问题、静力和动存在一定的困难.活动边界是时间和空间的函数，即力问题、接触碰撞问题、断裂问题等，其应用的范围空间位置随着时间的改变而发生变化，包括自由表由开始的结构分析发展到了热、流体、电磁以及多物面、移动界面和变形边界问题等.研究活动边界问

8、题理场耦合的分析.许多商用有限元软件，如ANSYS，的数值方法可分为“边界追踪法”和“非边界追踪法”NASTRAN，ABAQUS，LS-DYNA等，已被推出并广两大类[5].非边界追踪法把原来的问题转化为固定泛地应用于航空航天、机械、土木、水利等领域的设区域问题来求解，而活动