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1、江苏省灌南高级中学高三数学二轮导学案班级________________．姓名________________．学号_______________第7讲 数列的综合应用（1）知识梳理：课前自测：1.【2012广东文】等比数列满足，则【答案】【考点定位】本题考查了数列中的等比数列,属于基础题2．【2014大纲】等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于________．答案 4解析 数列{lgan}的前8项和S8＝lga1＋lga2＋…＋lga8＝lg(a1·a2·…·a8)＝lg(a1·a8)4＝lg(a4·a5)4
2、＝lg(2×5)4＝4.3．【2015陕西文】中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________【答案】5【解析】若这组数有个，则，，又，所以；若这组数有个，则，，又，所以；故答案为5【考点定位】等差数列的性质.4．【2015福建文】若是函数的两个不同的零点，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于________．【答案】9江苏省灌南高级中学高三数学二轮导学案班级________________．姓名________________．学号_______________【考点定位
3、】等差中项和等比中项．5．【2010江苏】函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________．解析 在点(ak，a)处的切线方程为：y－a＝2ak(x－ak)，当y＝0时，解得x＝，所以ak＋1＝，故{an}是a1＝16，q＝的等比数列，即an＝16×，∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.答案 216．【2012·江苏】各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7＝4，a6＝8，若函数f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a10x10的导数为f′(x
4、)，则f′＝________．解析 因为各项均为正数的等比数列{an}满足a1a7＝4，a6＝8，所以a4＝2，q＝2，故an＝2n－3，又f′(x)＝a1＋2a2x＋3a3x2＋…＋10a10x9，所以f′＝2－2＋2×2－2＋3×2－2＋…＋10×2－2＝2－2×＝.答案 课堂重点：热点一 有关数列中计算的综合问题例1【2015安徽文】已知数列是递增的等比数列，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）江苏省灌南高级中学高三数学二轮导学案班级________________．姓名_______
5、_________．学号_______________【考点定位】本题主要考查等比数列的通项公式、性质，等比数列的前n项和，以及利用裂项相消法求和.【训练1】【2013安徽文】设数列满足，，且对任意，函数满足(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和．【答案】（I）．（II）详见解析．【命题立意】考查函数的求导法则和求导公式，等差、等比数列的性质和计算等基础知识和基本技能，考查逻辑推理能力和运算求解能力．【解析】由，，，，，∴，是等差数列．而，，，．（2），．【考点】1．函数的求导法则和求导公式；2．等差等比数列通项公式及前项和公式．【举一
6、反三】函数与导数的综合题是常见题型，这类问题基本都是利用函数作为载体，关键还是数列问题．热点二 有关数列不等式的综合问题例2【2014广东文】设各项均为正数的数列的前项和为,且满足,.江苏省灌南高级中学高三数学二轮导学案班级________________．姓名________________．学号_______________(1)求的值；(2)求数列的通项公式；(3)证明：对一切正整数,有.【答案】(1)；(2)；(3)详见解析.【解析】(1)令得：,即,,,,即；(2)由,得,,,从而,,所以当时,,又,；证法二：当时,成立,江苏省灌南高级
7、中学高三数学二轮导学案班级________________．姓名________________．学号_______________当时,,则.【考点定位】本题以二次方程的形式以及与的关系考查数列通项的求解,以及利用放缩法证明数列不等式的综合问题,考查学生的计算能力与逻辑推理能力,属于中等偏难题.【训练2】【2011天津】已知数列与满足,,且.（Ⅰ）求的值;(Ⅱ)设,,证明是等比数列;(Ⅲ)设为的前n项和,证明.【答案】(1)（2）详见解析，（3）详见解析江苏省灌南高级中学高三数学二轮导学案班级________________．姓名_______
8、_________．学号_______________热点三 有关数列与函数的综合问题例3【2015陕西文】设(I)求；(II)证明：在
