指数函数、对数函数、幂函数讲义.doc

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1、指数与指数函数知识要点1.指数（1）n次方根的定义：若xn=a，则称x为a的n次方根，“”是方根的记号.在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根.（2）方根的性质①当n为奇数时，=a.②当n为偶数时，=

2、a

3、=（3）分数指数幂的意义①a=（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.②a==（a＞0，m、n都是正整数，n＞1）.2.指数函数（1）指数函数的定义一般地，函数y=ax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.（2）指数函数的

4、图象底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.（3）指数函数的性质①定义域：R.②值域：（0，＋∞）.③过点（0，1），即x=0时，y=1.④当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数.16经典例题1.·等于A.－B.－C.D.2.函数y=2的图象与直线y=x的位置关系是3.若函数y=ax+b－1（a＞0且a≠1）的图象经过二、三、四象限，则一定有A.0＜a＜1且b＞B.a＞1且b＞0C.0＜a＜1且b＜0D.a＞1且b＜04.函数y=－ex的图象A.与y=ex的图象关于y轴对称B.与y=ex的图象关于坐标原点对称C.

5、与y=e－x的图象关于y轴对称D.与y=e－x的图象关于坐标原点对称5、下图是指数函数（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c6、若直线y=2a与函数y=

6、ax－1

7、（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是___________________.7、函数y=（）的递增区间是___________.168、已知2≤（）x－2，求函数y=2x－2－x的值域.9、要使函数y=1+2x

8、+4xa在x∈（－∞，1］上y＞0恒成立，求a的取值范围.基础练习1、已知f（x）=ax，g（x）=－logbx，且lga+lgb=0，a≠1，b≠1，则y=f（x）与y=g（x）的图象（）A.关于直线x+y=0对称B.关于直线x－y=0对称C.关于y轴对称D.关于原点对称2、下列函数中值域为正实数的是A.y=－5xB.y=（）1－xC.y=D.y=3、函数f（x）=ax+loga（x+1）在［0，1］上的最大值与最小值的和为a，则a的值为A.B.C.2D.44、。5、化简（a＞0，b＞0）的结果是___________________.

9、6、满足条件m＞（mm）2的正数m的取值范围是___________________.7、已知9x－10·3x+9≤0，求函数y=（）x－1－4（）x+2的最大值和最小值.16能力提高8、若a2x+·ax－≤0（a＞0且a≠1），求y=2a2x－3·ax+4的值域.9、解方程4x+

10、1－2x

11、=11.创新能力10、若关于x的方程25－

12、x+1

13、－4·5－

14、x+1

15、－m=0有实根，求m的取值范围.能力拓展1若60a＝3，60b＝5.求12的值.2方程2x=2－x的解的个数为______________.16对数与对数函数概念1.对数的定义：

16、如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.易得:——对数恒等式2.指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.要能灵活运用这个关系，能随时将二者互化。3.对数运算性质:①loga（MN）=logaM+logaN.②loga=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④换底公式：logbN=（0

17、指数函数是互为反函数;（2）对数函数的图象（3）对数函数的性质:①定义域：（0，+∞）.②值域：R.③过点（1，0），即当x=1时，y=0.④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.5、对数函数与指数函数的关系对数函数与指数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称.。6、重难点问题探析：（1）、对数函数性质的拓展（Ⅰ）同底数的两个对数值与的大小比较若，则16若，则（Ⅱ）同真数的对数值大小关系如图对应关系为（1），（2），（3），（4）则作直线得，即图

18、象在轴上方的部分自左向右底数逐渐增大。（2）、常见对数方程或对数不等式的解法①形如转为，但要注意验根对于，则当时，得；当时，得②形如或的方程或不等式，一般用换元法求解。③形如的方程化为求解，对