人教A版普通高中课程标准实验教科书数学2.doc

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1、人教A版普通高中课程标准实验教科书数学【必修5】第二章《数列》教学内容的整合与研究从化市第二中学高一数学备课组刘洪琼人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修五第二章《数列》的课时安排约为12课时，主要内容是数列的概念与表示，等差数列与等比数列的通项公式与前n项和。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型。教科书通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，力求使学生在探索中掌握与等差数列、等比数列有关的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的广泛应用，并利用它们

2、解决一些实际问题，使学生进一步感受数列与现实生活中的联系和具体应用。相比以往各种版本的旧教材，课标教材内容有了新的变化与大的突破：更加注重知识的形成过程，突出了函数思想、数学模型思想，强化了用函数观点来呈现数列，体现数列的应用性以及数学的文化价值。这让学生真切感受到：无论是古代还是现代、过去还是将来、生产还是生活，数列知识都无处不在，数学学习是非常有用的。面对这样丰富的教学内容，我们怎样用教材去教，怎样对教材进行整合与处理，才能最大限度地用好教材并上好每一节课呢？针对这一问题，我们备课组进行了充分的研

3、究与讨论，最后形成方案并付诸实施，收到了预期的效果。下面就其对教材初步的整合与研究归纳如下：一、重视数学情境的建立与数学应用价值的体现本章教材在整体上非常重视数学情境的建立，充分挖掘现实世界和实际生活中有关数学实例，力求问题的引入能够反映一定的生活背景，激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值。教材编写自始至终贯彻“数列作为一种特殊函数，是反映自然规律的基本数学模型”的思想，创造性地发掘了日常生活中大量实际问题。首先在引言与插图中引入非常有趣的植物生长现象说明大自然是懂数学的：向日葵的种子数目，树

4、木的分叉，花瓣的数目等都与菲波那契数列有关；又通过树木的生长，存款利息，购房贷款等实际问题都与数列模型有关，说明数列的研究源于现实生产、生活的需要；然后在数列概念的引入时，又以古代的正方形数，三角形数作为引例；等差数列则从奥运举重，水库水位，存款利息等；等比数列又从细胞分裂，一尺之棰，计算机病毒等这些很现实的问题情境中引入这些概念，最后又回到利用数列解决实际问题上面来。数列在现实生活中的应用，本章例题中涉及到的实际应用问题有：谢宾斯基三角形问题，7出租车收费问题，校园网问题，放射性物质的半衰期问题，计

5、算机的销售量问题，阅读与思考中的九连环问题，探究与发现中的购房中的数学问题，信息技术应用中的估计的近似值的问题；习题中也有大量的应用问题：如体育场看台座位的排列，哈雷彗星的回归周期，沙漠面积的变化情况，植树造林以及退耕还林问题、考古学家利用碳14衰变测定遗址年代问题，还有不可思议的报纸对折50次可在地球与月球之间搭桥的问题，城市空气质量的监测问题，国民生产总值的增长问题，工业垃圾的回收与处理问题，有关教育资金储备问题等等。对于课本上已经列举的这些非常现实又有趣的例子，在教学过程中应充分运用，并将它们的

6、作用发挥到极致。因为要使学生学好数学，首先就要培养学生的学习兴趣，而恰当的教学情境及教学案例的使用不但能更好的启发学生，激发学生的学习兴趣，而且有助于增强学生的应用意识。当然，为了更好更快捷地呈现这么多丰富的情境内容，多媒体平台的合理运用是不可或缺的；另外，在重视背景揭示的同时，也要关注基础的落实，因为数学的学习离不开实践，“做数学”是最有效的数学学习方法。因此，在教学过程中还应该重视基础的落实，将常规的练习和探究性问题、实习作业有机结合起来，给学生创造更多的实践机会，在“做数学”的过程中落实基础。二

7、、重视数列与函数内在联系的揭示课标大纲要求了解数列是一特殊的函数，旨在说明很多数列问题可以用函数的思想方法解决，数列与函数的联系主要体现在以下几方面：（1）数列概念与函数概念的联系：相应于数列的函数是一种定义域为正整数集(或它的前n个数组成的有限子集)的函数，它是一种自变量“等距离”地离散取值的函数。教学过程中，可借助Excel或多媒体软件让学生动手，在做数学的过程中，体验他们的联系和差别。（2）等差数列与一次函数、二次函数的联系：从等差数列的通项公式可以知道，公差不为零的等差数列的每一项是关于项数n

8、的一次函数式，于是可以利用一次函数的性质来认识等差数列。例如，根据一次函数的图象是一条直线和直线由两个点唯一确定的性质，就容易理解为什么两项可以确定一个等差数列。此外，首项为，公差为d的等差数列前n项和的公式可以写为：，即当时，是关于n的二次函数式，于是可以运用二次函数的观点和方法来认识求等差数列前n项和的问题。如可以根据二次函数的图象了解函数的增减变化、极值等情况。（3）等比数列与指数型函数的联系：由于首项为、公比为q的等比数列的通项公式可以写成。它与