向量,三角恒等变换,解三角形,数列基本公式.doc

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1、向量知识点一、向量有关概念名称定义备注向量既有_______又有_______的量。向量不能比较大小向量的模向量的大小叫做向量的_______（或_______）记为_______若已知，则，模可以比较大小零向量长度为_______的向量，记为_______零向量与所有向量平行；与所有向量垂直。单位向量长度等于_______的向量平行向量方向_______或_______的非零向量。与任一向量平行或共线；直线平行：不包括重合情况共线向量：包括重合情况若、都是非零向量，存在实数λ，使共线向量_____

2、__向量又叫共线向量。相等向量长度_______且方向_______的向量特点：1、长度相等；2、平行且方向一致相反向量长度_______且方向_______的向量的相反向量是本身特点：1、长度相等；2、平行且方向相反_______二、向量的线性运算向量运算定义法则（或几何意义）备注加法求两个向量和的运算ABCABC三角形法则：特点：首尾相连，始终如一。在中，ABCD平行四边形法则：ABCABC特点：共同始点为相邻边的和是平行四边形中有共同始点的对角线。减法求与的相反向量的和的运算叫做与的差ABC三

3、角形法则：特点：差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。数乘求实数与向量的积的运算1、当=_______2、当时，与的方向_______；当时，与的方向_______；当时，=_____；当时，则_____三、向量的表示方法ABO1、字母表示法：如、；2、几何表示法：用一条______________表示向量；3、坐标表示法：在平面直角坐标系中，设向量的始点为坐标原点，终点坐标为A（X，Y），则向量坐标记为（X，Y）四、两个向量的夹角1、定义：已知两个_______向量与，作，，则叫做向量与的夹角

4、。2、范围：，与同向时，夹角_______；与反向时，夹角_______3、向量垂直：如果向量与的夹角是_______时，则与垂直，记为_______五、平面向量基本定理及坐标表示1、定理：如果、是同一平面内的两个_______向量，那么对于这一平面内的任意向量，_______一对实数、，使=___________，其中，___________叫做表示这一平面所有向量的一组基底。2、平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个_______的向量，叫做把向量正交分解。3、平面向量的坐标表示：在平面直角坐

5、标系中，分别取与X轴、Y轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于平面内的一个向量，有且只有一对实数对X，Y，使，把有序实数对_______叫做向量的坐标，记作=_______，其中_____叫做在X轴上的坐标，其中_____叫做在Y轴上的坐标。即=（X，Y）六、平面向量的坐标运算：1、向量坐标求法：已知，，则，即一个向量的坐标等于该向量_______的坐标减去_______的坐标。2、向量坐标加法、减法、数乘运算：设，加法：+=减法：-=数乘：3、平面向量共线与垂直的表示：设，，其中，则与共线（或）

6、七、平面向量数量积1、已知两个非零向量与，它们的夹角为，把数量_______叫做与的数量积（或内积），记作。，即。=_______，并规定零向量与任一向量的数量积为_______注：两个非零向量和的数量积是一个数量，不是向量，其值为两向量的模与它们夹角的余弦的乘积，其符号由夹角的余弦决定。当；当当；数量积是内积，用表示，不能用或表示2、一向量在另一向量方向上投影定义：_______（_______）叫做在的方向上（在的方向上）的投影。如图，，过作垂直于直线OA，垂足为，则OBAOBAA0B图1图2图

7、3叫做向量在的方向上当为锐角时，如图1，它是_______；当为钝角时，如图2，它是_______；当为直角时，如图3，它是_______；当=时，它是_______；当=时，它是_______；的几何意义：数量积等于的长度与______________的乘积3、平面向量数量积的重要性质：设、都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角，则。=。=_______当与同向时，=_______；当与反向时，=_______；特别是。==_______4、平面向量数量积的运算律交换律：+=______

8、_数乘结合律：______________=______________分配律：（+）=______________八、向量的应用：1证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件与共线（或）ABCD2、证明垂直问题，常用向量垂直的充要条件：3、求夹角的问题，利用夹角公式4、求线段的长度，可以利用向量的线性运算，向量的模若，则若，则5、如图所示，在中，D是BC边上有中点（AD是的BC边上中线），则有三角函数恒等变换（一）基本公式：1、两角和与差的公式：