RBF神经网络及其在结构损伤识别中的应用研究.pdf

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1、第23卷第4期固体力学学报Voi.23No.42002年12月ACTAMECHANICASOLIDASINICADecember2002RBF神经网络及其在结构损伤识别中的应用研究!饶文碧吴代华（武汉理工大学计算机科学与技术学院，武汉，430070）（武汉理工大学理学院，武汉，430070）摘要采用具有更好的仿生效果的径向基函数（RBF）网络对单处损伤结构及多处损伤结构的损伤程度、位置、区域、处数进行识别，网络学习方法选择了简单易行、精度高且运算速度快的正交最小二乘（OLS）法.通过实例对该方法进行了测试，并与BP网进行了比较.测试结果可验证：RBF网络及其OLS学习方法可以快速、

2、有效、高精度地识别结构损伤状况.关键词RBF神经网络，OLS学习方法，结构损伤识别!引言结构损伤识别在理论上可归结为一类由果求因反问题的研究内容，常采用有限元、边界元等数值方法的逆分析，来确定损伤的有关参数.但由于反问题的高度非线性和解答时所固有的不适定性，因此对结构损伤识别中的许多关键问题还未解决.近年来将模拟生物智能的智能处理方法引入反问题研究，已引起国内外研究人员的极大关注［1］.神经网络是人们在模仿人脑处理问题的过程中发展起来的一种新型智能信息处理理论，它的最大特点是仅仅借助样本数据，无需建立系统的数学模型，就可对系统实现由Rn空间（n为输入结点数）到Rm空间（m为输出结点

3、数）的高度非线性映射，故不少研究者在研究结构损伤识别问题时常采用神经网络方法，具有代表性的包括：WuX等（1992年）使用神经网络通过识别结构频响函数的特征信息，诊断了结构损伤状况［2］；Rhim等（1995年）用神经网络方法求解了动力学反问题［3］；StavrouiakiSGE等（1997年）用BP网对裂纹进行无损检测［4］.因此，神经网络方法逐渐成为结构识别与分析方面的一个重要手段.通常研究者们采用BP神经网络，但BP网络存在局部极小和收敛速度慢等缺点，影响了识别的效果，而径向基函数（RBF）神经网络则在一定程度上克服了这些问题，是一种值得深入研究的神经网络.因此本文中采用RB

4、F神经网络进行结构损伤识别，并选择正交最小二乘（OLS）法为学习算法."神经网络结构设计及其学习方法2.1网络的结构设计RBF神经网络由含有RBF神经元的隐层和含有线性神经元的输出层组成，典型的具有［5］n个输入和一个输出的RBF网络结构如图1所示.此网络实现了yni1R"R的映射!湖北省自然科学基金（2001ABB078）和武汉市青年科技晨光计划项目（20015005039）资助.2001-03-26收到第1稿，2002-01-17收到修改稿.·478·固体力学学报2002年第23卷图lRBF神经网络结构图图2高斯函数图Ic====yi=Ewi@(X-C，B)+6+，i=l，2，

5、⋯，N（l）=l式中，X=（x，x，⋯，x）TI为输入向量；y为第i个输出单元的输出值，w为第i个l2IRiiRBF隐神经元到第个输出单元的权值；·为欧氏范数；>（·）为非线性传递函数（高斯基函数），见图2；CR（IlssI）为RBF的中心；为分布常数（或称为局部感受阈值）；IcBc为中心的个数.从图2可以看出高斯函数对输入信号将在局部产生响应，即只在靠近高斯函数中心周围的一部分区域内反应较强，因此它比传统神经元模型更能体现大脑皮质层的反应特点.2.2网络的学习方法RBF网络学习方法主要有：Poggio法、局部学习方法、OLS法、聚类与Givens最小二乘联合迭代法等.其中OLS法

6、通过“信息-贡献”准则进行正交优选中心，具有简单易行、运算速度快的特点，因此作者采用OLS法对网络进行训练［6］.算法首先设训练样本数为N，样本中的输入作为网络的初始中心，并经过传递函数（隐层）得到隐层输出的基矢量P，之后的线性迭加就相当于线性回归模型Y=P!+"（2）式中，Y为估计输出，Y=［Y（l）⋯Y（N）］T，P=［p⋯p］，p为回归因子，p（l）⋯plNii=［pii（N）］（TlsisN）；C为线性权值，!=［6⋯6］T；"为误差，"=［e（l）⋯e（N）］TlN.OLS法将相关的回归因子经过正交转换，从而可以分别算得各因子对输出能量的贡献.回归矩阵P=WA（3）式中，

7、A为NXN的上三角矩阵；W是正交列为w的NXN的正交矩阵，WTiW=H，H的对角元素hT（lsisN）.在实际计算中，常采用经典的Gram-Schmidt递推法对矩阵Pi=wiwi进行正交分解，其计算步骤为wl=pl（4）TT），lsisI（5）aiI=wipi（/wiwiI-lwI=pI-EaIwi（6）i=l因此线性回归模型可重写为Y=Wg+"（7）式中，g=A!.要使线性回归模型的输出能够最佳估计期望输出Y，采用LS法可解出g=H-lWTY（8）第4期饶文碧等：