第10章狭义相对论习题

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1、解：1.从S系观察到有一粒子在t1=0时由x1=100m处以速度v=0.98c沿x方向运动，10s后到达x2点，如在S’系(相对S系以速度u=0.96c沿x方向运动)观察，粒子出发和到达的时空坐标各为多少？(t=t’=0时，S’与S的原点重合)。解：设恒星系为系S，飞船为S’系2.一飞船静长以速度u相对于恒星系作匀速直线飞行，飞船内一小球从尾部运动到头部，宇航员测得小球运动速度为v，试算出恒星系观察者测得小球的运动时间。3.一个静止的K0介子能衰变成一个+介子和一个—介子，这两个介子的速率均为0.85c．现有一个以速率0.90c相对于实验室运动的K0介子发生上述衰变

2、。以实验室为参考系，两个介子可能有的最大速率和最小速率是多少？解：最大速率：最小速率：4.长度为1m的米尺L静止于S’中，与x轴的夹角’=30°,S’系相对S系沿x轴运动，在S系中观察得到的米尺与x轴的夹角为=45°，试求：（1）S’系相对S系的速度是多少？（2）S系中测得的米尺的长度是多少？解：（1）米尺相对S’系静止，它在x’轴和y’轴的投影分别为：米尺相对S系沿x方向运动，设运动速度为u，对S系中的观察者，米尺在x方向将产生长度收缩，而y方向的长度不变，即故米尺与x轴的夹角满足将与Lx’、Ly’的值代入可得：（2）在S系中测得米尺的长度为由洛伦兹变换，S’系

3、中两事件的空间间隔为5.在某惯性系S中，两事件发生在同一地点而时间相隔为4s,已知在另一惯性系S’中,该两事件的时间间隔为6s，试问:它们的空间间隔是多少？解：在S系中，△t0=4s为本征时间，在S’系中的时间间隔为△t=6s两者的关系为：故两惯性系的相对速度为两件事在S系中发生在同一地点，因此有，故解：设子在实验室参考系中的速度为u、质量为m，依题意有：当子速度为u时其质量为：6.子的静止质量是电子静止质量的207倍，静止时的平均寿命若它在实验室参考系中的平均寿命，试问:其质量是电子静止质量的多少倍？将和的值代入得：7.一物体的速度使其质量增加了10%，试问：此物

4、体在运动方向上缩短了百分之多少？解：设物体速度为u、质量为m、长度为L，静止质量和长度分别为m0和L0，依题意有：所以在运动方向上缩短了：因此，根据长度收缩效应有：根据相对论质量与速度的关系有：所以其质量与静止质量之比为：解：依题意有：8.已知一粒子的动能等于其静止能量的n倍，试求:该粒子的速率。所以该粒子的速度为：所以将粒子由0.89c加速到0.99c时所需做的功为:解：粒子的静能量为：9.把一个静止质量为m0的粒子由静止加速到0.1c所需的功是多少？由速率0.89c加速到0.99c所需的功又是多少？因此将粒子由静止加速到0.1c所需要做的功为：同理粒子在速度为0.89

5、c和0.99c时的总能量分别为：速度为0.1c时，该粒子的总能量为：