宋光艳正比例函数.doc

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1、人教版八年级数学19．2．1正比例函数教学设计谷城县城关中心学校宋光艳一、内容和内容解析1.内容19．2．1正比例函数2.内容解析本节内容是在学生学习了变量，函数概念和函数图象的基础上进行的，包括正比列函数的概念和它在实际生活中的简单应用。正比例函数是是最简单的初等函数，它的实质是一种函数与自变量的比值不为0的常数的函数。正比例函数是特殊的一次函数，即y=kx+b（k是常数，k≠0）中b=0的类型。通过对正比例函数的学习，深化了学生对变量，函数概念的理解。这既是对小学学过的正比例关系的拓展，也为讨论一般的一次函数奠定了基础，起到了承上启下的作用。同时本节课

2、还发展了学生的符号感，渗透了数学建模的思想，体现了从特殊到一般的认知规律。因此，它在函数的学习中占有重要地位，同时作为一种数学模型，正比例函数在日常生活和其他学科也有着极其广泛的应用。基于以上分析，确定本节课的教学重点为理解正比例和正比例函数的意义。二、目标和目标解析1．目标⑴理解正比例函数及正比例的意义；⑵识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。2.目标解析(1)在问题情境中，学生能将正比例函数及正比例意义区分开来。(2)学生会根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。三．教学问题诊断分析在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质

3、，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。四．教学过程设计1、创设情境，引入课题问题1 1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行200千米.(1)

4、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？(3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？师生活动：学生活动：学生思考并解答.教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围． 设计意图：通过“燕鸥”这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，向学生渗透热爱自然、关注珍惜物种、人与动物和谐共处的情感教育.同时发展学生从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力.（二）、观察思考、归纳概念 问题2： 下列问题中的变量对应规

5、律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数． （1）圆的周长l随半径r的大小变化而变化； （2）小华步行的速度为每分钟30米，小华所走的路程S（单位：米）随他所走的时间t（单位：分钟）的变化而变化. （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． （5）小华步行所走的路程为300米，他所走的时间t（单位：分钟）随他步行的速度（单位：米/分）的变化而变化. 师生活

6、动： 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.教师根据学生回答情况进行评价，可以适时追问下面问题：⑴它们的变量对应规律可分别用怎样的函数表示？⑵它们函数表达式中自变量、自变量的函数分别是什么？⑶这些函数有什么共同点？ 设计意图：这样提问循序渐进，层层深入，既符合学生数学学习的认知水平，又提高了学生抽象概括能力。 教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点.教师根据学生的表述板书： 共同点：常数×自变量．教师板书： 概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 追问：这里

7、为什么强调k是常数，k≠0呢？ 师生活动：学生活动：学生交流、讨论，互相补充. 设计意图： 通过将前四个函数与第五个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念. 有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力. （三）、练习运用，内化概念 练习1判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数. ①；②；③；④；⑤；⑥师生活动：学生活动：独立解答，教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数×自变量”归纳辨别正比例函数要注

8、意的问题. 教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、、.设计意图：