最新河北省中考数学复习第18讲：全等三角形试题.doc

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1、第18讲　全等三角形1．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于(D)A．72°B．60°C．50°D．58°2．如图，AE∥DF，AE＝DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的(A)A．AB＝CDB．EC＝BFC．∠A＝∠DD．AB＝BC3．如图所示，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt△ABC与Rt△ABD全等．以下给出的条件适合的是(A)A．AC＝ADB．AB＝ABC．∠ABC＝∠ABDD．∠BAC＝∠BAD4．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1

2、，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件答案不唯一，如：AB＝CD，使△ABD≌△CDB.(只需写一个)6．(2016·贺州)如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE，连接AE，BD交于点O，则∠AOB的度数为120°．7．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝DC.延长AD到E点，使DE＝AB.(1)求证：∠ABC＝∠EDC；(2)求证：△A

3、BC≌△EDC.证明：(1)∵在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，∴90°＋∠B＋90°＋∠ADC＝360°，即∠B＋∠ADC＝180°.又∵∠EDC＋∠ADC＝180°，∴∠ABC＝∠EDC.(2)连接AC.由(1)得∠ABC＝∠EDC，在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC(SAS)．8．(2016·宜昌)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走，在由A步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下：如图，AB∥OH∥CD，相邻两平行线

4、间的距离相等，AC，BD相交于点O，OD⊥CD，垂足为D，已知AB＝20米，请根据上述信息求标语CD的长度．解：∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO.又∵OD⊥CD，∴∠CDO＝90°.∴∠ABO＝90°，即OB⊥AB.∵相邻两平行线间的距离相等，∴OB＝OD.在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO(ASA)．∴CD＝AB＝20米．9．(2015·泰安)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.给出下列四个结论：①DE＝DF；

5、②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论共有(A)A．4个B．3个C．2个D．1个10．(2016·唐山路北区模拟)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°.E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F.AC＝6，BC＝5.则四边形FBCD周长的最小值是16．提示：当DF最小时，四边形FBCD周长最小，此时DF⊥AC，即DF＝BC，计算即可．11．(2016·河北模拟)已知，点P是Rt△ABC斜边AB上一动点(不与A，B重合)，分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E、F，点Q为斜

6、边AB的中点．(1)如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是AE∥BF，QE与QF的数量关系是QE＝QF；(2)如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF的数量关系，并给予证明；(3)如图3，当点P在线段BA(或AB)的延长线上时，此时(2)中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．图1　　　　　　图2　　　　　　图3解：(2)QE＝QF.证明：延长FQ交AE于点D.∵AE∥BF，∴∠QAD＝∠FBQ.在△FBQ和△DAQ中，∴△FBQ≌△DAQ(ASA)．∴QF＝QD.∵AE⊥CP，∴

7、EQ是Rt△DEF斜边上的中线．∴QE＝QF＝QD，即QE＝QF.(3)第(2)问中的结论仍然成立．证明：延长EQ，FB交于D.∵AE∥BF，∴∠AEQ＝∠D.在△AQE和△BQD中，∴△AQE≌△BQD(AAS)．∴QE＝QD.∵BF⊥CP，∴FQ是斜边DE上的中线．∴QE＝QF.12．已知△ABC，将边AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，将AB绕点A逆时针旋转60°得到AE，连接CD，CE，且点B在CD上．(1)求证：CE＝BD；(2)求证：∠AFE＝∠ABD；(3)若AC＝2，求△ECB的周长最小值．解：

8、(1)证明：∵边AC绕点A顺时针旋转60°得到AD，∴AD＝AC，∠CAD＝60°.∵AB绕点A逆时针旋转60°得到AE，∴AB＝AE，∠BAE＝60°.∴∠CAE＝∠DAB.∴△ABD≌△AEC(SAS)．∴CE＝BD.(2)证明：∵△ACD是等边三角形，∴∠D＝60°.∵△ABE是等边三角形，∴∠AEB＝60°.∵∠FAE＝∠BAD，且∠EAF＋∠AFE＋∠AEB＝180°，∠BA