解角形期末期末复习.doc

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1、必修5第一章《解三角形》期末复习制卷：王小凤学生姓名　　　　　　【知识梳理】1．内角和定理：在中，．注：；；2．正弦定理和余弦定理(解三角形的重要工具)定理正弦定理余弦定理内容变式①;②③④解决的问题①已知两角和任一边，解三角形；②已知两边和其中一边的对角，解三角形。①已知三边，解三角形；②已知两边及其夹角，解三角形特别提醒：（1）求解三角形中的问题时，一定要注意这个特殊性；（2）求解三角形中含有边角混合关系的问题时，常运用正弦定理、余弦定理实现边角互化。（3）已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解.（4）在中，3．

2、关于三角形面积问题：①=aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；②＝absinC＝bcsinA＝acsinB=；③＝2R2sinAsinBsinC.（R为外接圆半径）④＝,；【考点题型】考点一：正弦定理、余弦定理的简单应用1．在中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3，则AC＝(　　)A．4　　B．2C．D．2．在中，，则等于(　　)A．60°B．45°C．120°D．150°考点二：利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状3．设的内角所对的边分别为,若,则的形状为(　　) A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不

3、确定4．若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则△ABC(　　)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．在△ABC中，若＝，则△ABC是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形考点三：利用正余弦定理求三角形的面积6．在△ABC中，,,∠A＝30°，则△ABC面积为(　　)A．B．C．或D．或7．已知△ABC的三边长，则△ABC的面积为(　　)A．B．C．D．考点四：利用正余弦定理求角3/38．在锐角中,角所对的边长分别为

4、.若(　　)A．B．C．D．9．在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有(　　)A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定10．在,内角所对的边长分别为且,则(　　)A．B．C．D．考点五：正余弦定理实际应用问题11．〖2010陕西〗如图：A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东，B点北偏西的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西且与B点相距海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为每小时30海里，该救援船到达D点需要多长时间？【综合应用—解答题训练】12．的内角、、的对边分别为、、,已知,求.13．

5、在△ABC中,已知，(I)求证:；(II)若,求的面积.14．A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，.3/3(I)求角A的大小；(II)若求的值．15．设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.16．设△的内角所对的边分别为,且,,.(I)求、的值;(II)求的值.17．在中,角,,对应的边分别是,,．已知．(I)求角的大小；(II)若的面积，，求的值.袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃

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