河北省地区2015中考数学总复习第3讲因式分解考点跟踪突破.doc

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1、因式分解一、选择题(每小题6分,共30分)1.(2014·衡阳)下列因式分解中正确的个数为( C )①x3+2xy+x=x(x2+2y);②x2+4x+4=(x+2)2;③-x2+y2=(x+y)(x-y).A.3个B.2个C.1个D.0个2.(2014·广东)把x3-9x分解因式,结果正确的是( D )A.x(x2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3)3.(2012·台湾)下列四个选项中,哪一个为多项式8x2-10x+2的因式( A )A.2x-2B.2x+2C.4x+1D.4x+2解析:8x2-10x+2=2(4x2-5x+1)=2(x-1)(4x

2、-1),有因式2(x-1),即2x-24.若实数x,y,z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是( D )A.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D.z+x-2y=0解析:左边=[(x-y)+(y-z)]2-4(x-y)(y-z)=(x-y)2-2(x-y)(y-z)+(y-z)2=[(x-y)-(y-z)]2,故(x-y)-(y-z)=0,x-2y+z=05.(2012·宜宾)将代数式x2+6x+2化成(x+p)2+q的形式为( B )A.(x-3)2+11B.(x+3)2-7C.(x+3)2-11D.(x+2)2+4二、填空题(每

3、小题6分,共24分)6.(2014·泸州)分解因式:3a2+6a+3=__3(a+1)2__.7.(2014·潍坊)分解因式:2x(x-3)-8=__2(x-4)(x+1)__.8.(2014·呼和浩特)把多项式6xy2-9x2y-y3因式分解,最后结果为__-y(3x-y)2__.9.(2012·宜宾)已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,当x≠0时,3P-2Q=7恒成立,则y的值为__2__.三、解答题(共46分)10.(15分)分解因式:(1)3x2-3;3(x+1)(x-1)(2)(2012·南充)x2-4x-12;x2-4x-12=x2-4x+4-16=(x-2)

4、2-16=(x-2+4)(x-2-4)=(x+2)(x-6)(3)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy=8x2-16y2-7x2-xy+xy=x2-16y2=(x+4y)(x-4y)11.(10分)若△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+2ab=c+2bc,判断△ABC的形状.解:∵a+2ab=c+2bc,∴a-c+2ab-2bc=0,(a-c)+2b(a-c)=0,∴(1+2b)(a-c)=0.∵1+2b≠0,∴a-c=0,a=c,∴△ABC是等腰三角形312.(10分)有足够多的长方形和正方形的卡片,如下图.如果选取1号、2号、3

5、号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙).请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.这个长方形的代数意义是__或a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)__.13.(11分)设a=m+1,b=m+2,c=m+3.求代数式a2+2ab+b2-2ac-2bc+c2的值.解:原式=(a2+2ab+b2)-(2ac+2bc)+c2=(a+b)2-2(a+b)c+c2=(a+b-c)2=[(m+1)+(m+2)-(m+3)]2=(m)2=m22015年河北名师预测1.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是__15__.

6、2.如果多项式2x3+x2-26x+k有一个因式是2x+1,求k的值.解:∵2x+1是2x3+x2-26x+k的因式,∴可设2x3+x2-26x+k=(2x+1)·R.令2x3+1=0,x=-,得2×(-)3+(-)2-26×(-)+k=0,-++13+k=0,k=-133

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