例谈数学思想方法的渗透——以“二次函数”教学为例-论文.pdf

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1、2013年第12期福建中学数学27例谈数学思想方法的渗透——以“二次函数”教学为例谢云兰福建省龙岩市连城第一中学(366200)数学思想是数学的灵魂，它与数学基本方法常又／(0)=1，f(x+1)一f(x)=2x，·常在学习、掌握好数学知识的同时获得，数学知识．．(+1)++c一(ax++c)=2x，是数学内容，可以用文字和符号来记录和描述，随即2ax+a+b=2x，着时间的推移，记忆力的减退，将来可能忘记，而2a=2,口_．数学思想方法则是一种数学意识，只能够领会和运．)~-X2-Xq'-1．用，属于思维的范畴，用以对数学问题的认识

2、、处(2)f(x)>2+m在区间卜1，11上恒成立，理和解决，掌握数学思想方法，不是受用一阵子，即m

3、出不穷、灵活多变的数学问题；考查学生的数学基础知识和综合数学点评二次方程、二次函数、二次不等式常有机素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生的结合在一起，而二次函数是核心，通过二次函数运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力，因的图象贯穿为一体，已知函数的类型，用待定系数此我们可以利用学生在初中已有了详细研究的二次法把求解析式的问题转化为解方程或方程组问题，函数知识背景来对学生进行数学思想方法渗透．而二次不等式的恒成立问题转化为二次函数最值问中学数学涉及的数学思想有：函数与方程思题，渗透“函数与方程”的数学思想．在解题中，善于挖掘

4、题目中的隐含条件，构造想、数形结合思想、分类与整合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想、有限与无限思想、必然与出函数解析式和妙用函数性质，是应用函数与方程或然思想等，在讲授与二次函数有关问题时可渗透思想的关键，对所给的问题观察、分析、判断比较的数学思想有：函数与方程思想、数形结合思想、深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，分类与整合思想、化归与转化思想．构造出函数模型，把方程问题、不等式问题和某些1函数与方程思想代数问题转化为函数问题，用函数思想解答非函数函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问问题．题、转化问题和解决问题；方程

5、思想，是从问题的2数形结合思想数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，包括“以形助为数学模型，然后通过解方程(组)或不等式(组)数”和“以数辅形”两个方面，“以形助数”是借助形的来使问题获解．生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手例1已知二次函数f(x)满足／+1)一=2x，段，数为目的；“以数辅形”是借助于数的精确性和且f(O)=1，规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，(1)求，(x)的解析式，形作为目的．(2)若在区间卜1，11上，不等式f

6、(x)>2x+m例2已知函数f(x)=IX一4x+31，方程f(x)：慨恒成立，求实数m的取值范围．有4个不相等的实根，则m的取值范围是——．解(1)设f(x)=ax++c(a≠0)，28福建中学数学2013年第l2期解由图象可知，当Y=-厂()与Y=mx有4个不点评本题是二次函数在区间上的最值问题，结同的交点时，直线Y=my应介于x轴与直线之间，合图形，二次函数f(x)=ax++c(a≠0)在区间’厂l^]厂^、联立=mx一∞，一21和区间l一，+。01上分别单调，所以要。+4x一3，aJL2a／对对称轴和区间之间的位置进行讨论，渗

7、透了“分类消去Y得：X+(一4)+3=0，与整合”的数学思想．由A：0得：4+243或=4-243，在分类讨论过程中，分类标准必须一致，分类由图象可得：4-245，不能重复和遗漏，对复杂的情形可实施分级分类，·．．0

8、思想是指在研究解决数学问题时采结合”的数学思想．用某种手段将问题通过变换使之转化，把未知解的数形结合思想就是根据数学问题的条件和结论问题转化到在已有知识范围内可解的问题，进而使问的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何