巧用函数单调性解题例谈-论文.pdf

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1、践探索貔《n薅藏将l霆堂；藏柚l嵇因止匕f()：+一≥一+4：17，艮Ⅳ+一≥t4406巧用函数革镝畦薜趣例谈所以j11口刘梅花17，。。6例4．已知增函数y=f()的定义域为(0，数的单调性作为函数的一条重要性质，可以+)，且满足f(2)=1，f()=f()+f(y)，求满足J揭示函数值的变化特性，是历年高考的重点厂()+f(x-3)≤2的的取值范围。考查内容。巧妙应用函数的单调性，可使某些问题的解解：由-厂(2)=1，f(xy)()()，)，可得2=1+1(2)+决变得简洁明快。厂(2)(4)，所以厂()(一3)≤2等价于厂()+厂(一3)≤一、在求方程

2、的根的问题中巧用函数的单调性厂(4)。因为f(xy)=／()+I厂(y)，所以f(x)+_厂(一3)=例1．方程帆+3=0在[一2，2]上解的个数有()f[x(x一3)]，~,lFEx(x一3)]≤-厂(4)。又因为y=f(x)在其定(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个义域(0，+)上单调递增，由x(x一3)≤4，一3>0，x>0，得解：令厂()：+3，易矢口厂()在[一2，2]上单调递E(3，4)增，因为f(一2)f(2)=一7x13<0，由单调函数的介值定三、在求函数的最值中巧用函数的单调性理可知：有且只有一个。∈[一2，2]，使得／(。)=O例5．

3、已知圆C：(+4)+=4，圆D的圆心D在y轴上故选()且与圆c外切，圆D与Y轴交于A、B两点，点P坐标为(yIj2．解方程2x+3x+6x==7x(一3，0)。求当D在)，轴上移动时，厶4朋的最大值。解：原方程可变形削争c争c号，二设／()：()+(导)+(导)16，r2+4r一12。显然0<厶4<，所以欲求厶4船的．．．0<．三．一6<1最大值，只需求tan厶4船的最大值77一7r上一r。一r7叶r叶r．．．．．／()：(()x+(导)在(一，+)内单调。一一了一：一了．tanA日=墨二墨丝=—鱼一=——鱼一．．递减1+mkm4r-33一一2(争c一：为单

4、调递减函．．．要使／ix)：()x+()x+(导)1：f(2)，有且4一÷只有‘．’r≥2．·．tan厶4船的最大值村(2)=⋯⋯、，·．．方程的解为x=2二、在不等式问题中巧用函数的单调性．·．厶4}的最大值为arctan例3．已知。、b∈，叶6：1，求证：(叶)(6+)≥巧用函数的单调性解最值、不等式、恒成立和求方a64程的根等1司题，关键是在牢固掌握函数单调性概念的1’证明：设／()=+J_，易证厂()+在(0，1]上基础上，通过架设桥梁——化归思想，构建适当的函单调递减数。只有这样，才能发现转化的切入口，为培养学生掌令n6=，由基本不等式知0<06≤

5、(a+b)=去，从而坚实的基础。1(作者单位：大通县第一完全中学)0