不等式典型习题分类集锦.docx

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1、不等式典型习题分类集锦一、解不等式组1、解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．-3-2-10123答案：解：由①得，由②得，原不等式组的解集是．在数轴上表示为：-3-2-101232、解不等式组并写出它的所有整数解．答案：由，得．由，得．不等式组的解集是．它的所有整数解为．3、解不等式组：并判断是否满足该不等式组．答案：解:原不等式组的解集是：，满足该不等式组．二、不等式解的分类讨论类型1、不等式性质型（1）.已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（　　）A．

2、ax+2＜-b+2B．-ax-1＜b-1C．ax＞bD．xx<-1b答案：B（2）.若x+a＞ax+1的解集为x＞1，则a的取值范围为（　　）A．a＜1B．a＞1C．a＞0D．a＜0答案：A（3）.若不等式的解集是，则不等式的解集是．答案：2、解集归一型（1）.若不等式组的解集为，则a的取值范围为（）A．a＞0B．a＝0C．a＞4D．a＝4答案：B（2）.已知关于x的不等式的解集如图所示，则m的值为()A．B．C．D．答案：A（3）.已知不等式组2x-a＜1x-2b＞3的解集为-1＜x＜1，则（a+1

3、）（b-1）值为（　　）A．6B．-6C．3D．-32、解集范围讨论型（1）.不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ｃ（2）.如果不等式组x＞ax＜2恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　）A．a≤-1B．a＜-1C．-2≤a＜-1D．-2＜a≤-1答案：C（3）.若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．答案：A4、换元型（1）.已知x+2y=6,且x>3,求y的范围解：由已知x=6-2y>3，解得y<1.5（2）.现有1元和5元的两种纸币，面值共计28元；①

4、若纸币共8张，则1元纸币共几张？②若纸币不少于10张，则5元纸币最多有几张？解：（1）设1元的有x张，5元的有（8-x）张，由题意，得x+（8-x）×5=28，解得x=3．答：1元的纸币有3张；（2）设5元的纸币最多有x张，由题意，得（28-5x）÷1+x≥10，解得x≤4.5．答：5元纸币最多有4张．三、应用问题举例1、我市锦华中学全体师生为灾区捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道

5、下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数．解：（1）设（2）班的捐款金额为元，（3）班的捐款金额为元，则依题意，得解得答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班的捐款金额为2700元．（2）设（1）班的学生人数为人．则依题意，得解得．x是正整数，或4

6、1．答：（1）班的学生人数为40人或41人．2、民政局将捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费

7、最少？最少运输费是多少元？解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则（或）2分解得，3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．3分方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则2分解得3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件．3分（注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x辆，则4分解得5分∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．6分（3）3种方案的运费分别为：①2×4000+6

8、×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000；③4×4000+4×3600＝30400．8分∴方案①运费最少，最少运费是29600元．9分3、荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共