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1、《高等代数》课程习题第1章行列式习题1.11．计算下列二阶行列式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）2．计算下列三阶行列式：（1）（2）（3）（4）（5）（6）3．用定义计算行列式：（1）（2）（3）(4).4.用方程组求解公式解下列方程组:(1)(2)习题1.21．计算下列行列式：（1）(2)（3）（4）2.计算行列式（1）（2）（3）（4）（5）3.用行列式的性质证明：（1）（2）4.试求下列方程的根：（1）（2）5.计算下列行列式（1）（2）（3）（4）（5）（6）习题1.31．解下列方程组（1）（2）
2、2．k取何值时，下列齐次线性方程组可能有非零：(1)(2)习题五1.41．计算下列行列式（1），（2）（3）（4），（5）2．用克莱姆法则解线性方程（1）(2)3．当λ为何值时，方程组可能存在非零解？4.证明下列各等式(1)(2)(3)5.试求一个2次多项式,满足.第2章矩阵习题2.21．设，，，求3A-2B+C。2．已知求矩阵X。3．计算下列矩阵（1），（2），（3）（4），（5）4．设，求（1）AB―3B；（2）AB―BA；（3）（A―B）（A+B）；（4）A2―B25．已知设f（x）=x2―2x―1，求f（A）
3、。6．如果，证明A2=A的充要条件是B2=E。7．设(1)计算行列式
4、(2A―B)T+B
5、的值.(2)求行列式
6、A3―A
7、.8.证明：(ABC)T=CTBTAT.习题2.3用分块矩阵的乘法计算下列各题1求AB.2.求ABA.习题2.51.用求矩阵的逆矩阵(1)其中ad―bc≠0;(2)(3)(3)2.用矩阵的初等变换求逆矩阵(1)(2)(3)(4)3.设Ak=0,其中A为方阵,k为大于1的某个正整数,证明(E-A)-1=E+A+A2+…+Ak-1.4.解下列矩阵方程(1)(2)(3)5.若A为非退化矩阵,并且AB=B
8、A,试证：A-1B=BA-1。习题2.61.求下列矩阵的秩(1)(2)(3)(4)2.问能否适当选取矩阵中的k的值,使(1)r(A)=1,(2)r(A)=2,(3)r(A)=3.3.试证明：.习题2.71.设,,,且A+B=C,求x，y，u，v，w，t。2．计算（1）；（2）（n>0）3.求逆矩阵:(1)(2)4.求矩阵的秩:(1);(2)5.已知矩阵(1)设AX-2A+5E=0,求X.(2)设AX=A+2X,求X.6.已知AP=PB,其中,求A与A100.7.设A为3阶方阵,A*为A的伴随矩阵,AT为A的转置矩阵,
9、A-1为A的逆矩阵,若行列式
10、A
11、=4,(1)求行列式的值.(2)求行列式.8.设A是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,A+E是可逆矩阵,且f(A)=(E-A)(E+A)-1,求f(f(A)).9.证明10.设A为n阶满秩方阵(n≥2),A*为A的伴随矩阵,求证(A*)*=
12、A
13、n－2A.第3章线性方程组习题3.11、判断下列方程组是否有解，若有解，用高斯消元法求出一般解。（1）（2）（3）（4）2．求齐次线性方程组的通解。3．问k取何值时，线性方程组无解？有唯一解？有无穷多个解？有解时并求出它的解。4．当k取何值时，线性
14、方程组有非零解？并求出它的一般解。习题3.21.设向量,(1)若α+γ=β,求γ;(2)若3α-2γ=5β,求γ.2．将下列向量用其余向量线性表示：（1）α1=(1，1，-1)T,α2=(1，2，1)T,α3=(0，0，1)T,β=(1，0，-2)T;(2)α1=(1，1，1,1)T,α2=(1，1，-1，-1)T,α3=(1，-1，1，-1)T,α4=(1，-1，-1，1)Tβ=(1，2，1，1)T。3．判断下列向量组的线性相关性：（1）α1=(1，1，1)T,α2=(0，2，5)T,α3=(1，3，6)T；（2）
15、α1=(2，-1，3)T,α2=(3，-1，5)T,α3=(1，-4，3)T（3）α1=(4，3，-1,1，-1)T,α2=(2，1，-3，2，-5)T,α3=(1，5，2，-2，6)T,α4=(1，-3，0，1，-2)T。4．试证：（1）若α1，α2，α3线性无关，则2α1+α2，α2+5α3，4α3+3α1线性无关。（2）若α1，α2，α3线性无关，则α1，α1+α2，α1+α2+α3线性无关。习题3.31.求下列向量组的秩和它的一个极大无关组:(1)α1=(2，1，1)T,α2=(1，2，-1)T,α3=(-2
16、，3，0)T；(2)α1=(2，1，3,-1)T,α2=(3，-1，2，0)T,α3=(1，3，4，-2)T,α4=(4，-3，1，1)T2．求下列向量组的秩及其一个极大无关组,并把其余向量用极大无关组表示：(1)α1=(1，-1，2,4)T,α2=(0，3，1，2)T,α3=(3，0，7，14)T,α4=(1，-1，2，3)T(2)α1=(1
