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1、数学与应用数学专业本科期末考试试卷（A）课程名称：高等代数任课教师：考试时间：120分钟考试性质（学生填写“√”）：正常考试（）缓考补考（）重修（）提前修读（）题号一二三四五总分满分2020103515100得分阅卷人复核人满分20得分一、填空题（每小题2分）1.设,且,,则=_________．2.在数域上有根,但是在上不可约的多项式是__________多项式．3.是首项系数为1的实系数三次多项式.若,则=_________________．4.在行列式中,含有且带有负号的项共有_________项．5.在行列式中,的代数余子式为-24,则=_____
2、___．6.当矩阵A=______时,秩A=0.7.已知A为三阶矩阵,且=1,则=_________．8.向量组{}和{}的秩分别是和,则{,}的秩与,适合关系式____________．9.设A为n阶方阵,X1,X2均为方程组AX=B的解,且,则=____．10.设A,B都是三阶方阵,秩A=3,秩B=2,则秩(AB)=____________．满分20得分二、单选题（每小题2分）1.下列数集是数域的是（）.(A)S1={};(B)S2={};(C)S3={};(D)S4={}．2.设,且,,则错误的结论是().(A);(B);(C);(D)．3.设行列式
3、D1=,D2=,则下面结论正确的有().(A)D2=－D1；(B)D2=0；(C)D2与D1无关；(D)D2=D1．4.=中的系数为（）(A)1,(B)2,(C)0,(D)3．5.在复数域上的标准分解式是（）(A);(B);(C);(D)．6．若是线性无关的向量组,则也线性无关的条件是（）(A)不全为零,(B)全为零,(C)全不为零,(D)以上结论都错．7.在一个含有个未知数个方程的线性方程组中，若方程组有解，则（）(A)＞；(B)＜；(C)=；(D)与,的大小无关．8.若矩阵的秩为，则（）(A)有阶非零子式；(B)有阶非零子式且任意+1阶子式为0；(C)
4、的任意+1阶子式为0；(D)的阶子式都不等于0．9.下列矩阵中()不是初等矩阵(A);(B);(C);(D)．10.若数域P上三元齐次线性方程组的基础解系中仅含有一个向量,则其系数矩阵的秩是()(A)0;(B)1;(C)2;(D)3．满分10得分三、判断正误（每小题2分）1.若,且,则,且.()2.若n级行列式D≠0,则D的n-1阶子式不全为零.()3.初等矩阵的逆矩阵仍为初等矩阵.()4.若A,B均为阶可逆矩阵,则A+B也是阶可逆矩阵．()5.等价的向量组含有相同个数的向量．()满分35得分四、计算题（第1、2小题每题10分，第3小题15分）1.计算阶行
5、列式．2.设，求矩阵．3.用导出组的基础解系表出线性方程组的全部解.满分15得分五、证明题（第1小题7分，第2小题8分）1.设P[x]的多项式与不可约多项式有一个公共根,则．2.若方程组有解,则行列式=0．
