相关分析与回归分析及其应用.ppt

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1、第六章相关与回归分析及其应用血药浓度与时间的关系年龄与其收缩压的关系年龄与其身高的关系……….常用相关与回归分析本章将介绍两个数值变量呈直线或曲线关系的分析方法。第一节直线相关及其应用直线相关：又称简单相关，是研究两个变量间线性关系的一种常用统计方法。直线相关分析的是两变量之间是否存在直线相关关系，以及相关的方向和程度。直线相关系数又称Pearson相关系数，是描述两变量线性相关关系程度和方向的统计量。作直线相关分析要求资料服从双变量正态分布。对于不符合双变量正态分布的资料，不能直接计算Pearson相关系数，

2、可用非参数统计方法，即计算Kendall相关系数或Spearman相关系数。正相关负相关完全正相关完全负相关零相关相关系数的意义与计算相关系数：以符号r表示样本相关系数，符号ρ表示其总体相关系数。样本相关系数的计算公式为相关系数没有单位，其值为-1≤r≤1。r值为正表示正相关，r值为负表示负相关，r的绝对值等于1为完全相关，r=0为零相关。1、建立数据文件SPSS操作分析步骤如下建立两个变量：变量X：年龄，数值型变量Y：尿肌酸含量，数值型2、统计分析（1）散点图的制作graphscattersimple通过散点

3、图可看出两个变量间有直线趋势，可作两因素相关分析。（2）相关分析操作Analyze分析Correlate相关Bivariate双变量①菜单选择Bivariatecorrelations双变量相关主对话框SPSS程序③主要输出结果及解释相关系数的统计推断相关系数的假设检验常用统计量t值，计算公式为：练习题第二节一元线性回归及其应用一、直线回归方程的求法从散点图中看，求解a、b实际上就是怎样“合理地”找到一条能最好地代表数据点分布趋势的直线。通常取各点残差平方和最小的直线为所求直线——“最小二乘法”原则。方程中常数

4、项和回归系数的求法：二、直线回归中的统计推断回归方程的假设检验：有方差分析和t检验方法。总体回归系数β的可信区间利用回归方程进行估计和预测例题1、建立数据文件SPSS操作分析步骤如下建立两个变量：X变量：年龄，数值型Y变量：尿肌酸含量，数值型2、统计分析（1）散点图的制作graphscattersimple通过散点图可看出两个变量间有直线趋势，可作两因素相关分析。（2）直线回归分析操作analyzeregressionLinearregression主对话框①菜单选择SPSS程序③主要输出结果及解释决定系数（R

5、2）在直线回归与相关中一个重要的统计量，是指回归平方和与总平方和之比，用R2表示其计算公式为：R2取值在0和1之间且无单位，其数值大小反映了回归贡献的相对程度，也就是在Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。如本例R2=0.778，表示年龄可解释尿肌酐含量变异性的77.8%，另外约22%的变异不能用年龄来解释。练习题一元直线回归分析研究的是两个变量之间是否存在线性关系。但在实际研究中，经常会遇到一个因变量与多个自变量之间的相互关系问题。如肺活量可能与身高、体重、胸围等因素有关等，因此，需要采用多元线性回归进行研究

6、。多元线性回归就是通过作出多元线性回归方程，描述一个因变量与多个自变量之间线性依存关系的统计方法。第三节多元线性回归分析及其应用多元线性回归模型一般形式为：Y=β0+β1X1+β2X2+…+βmXm+e多元线性回归分析步骤：1.根据样本数据求得模型参数β0，β1，β2，…，βm的估计值b0,b1,b2,…bm,从而得到表示应变量Y与自变量X1，X2,…,Xm数量关系的表达式——多元线性回归方程。2.对回归方程及各自变量作假设检验，并对方程的拟合效果及各自变量的作用大小作出评价。1）对回归方程的假设检验及评价：检

7、验：方差分析评价：决定系数2）对自变量的假设检验及评价：检验：偏回归平方和或t检验法评价：标准化回归系数。用来比较自变量对应变量的影响强度。例题：27名糖尿病病人的血清总胆固醇、甘油三酯、空腹胰岛素、糖化血红蛋白、空腹血糖的测量值如表，试建立空腹血糖与其他几项指标关系的多元线性回归方程。1、建立数据文件SPSS操作分析步骤如下建立6个变量：1、四个自变量：X1、X2、X3、X4，数值型2、一个应变量Y：空腹血糖，数值型3、一个病历号变量case，数值型（2）回归分析操作analyzeregressionLine

8、arregression主对话框①菜单选择20名儿童血红蛋白Y与微量元素钙X1（μg/100ml）和铁X2（μg/100ml）的测定结果如表，试做多元线性回归。练习题序号血红蛋白Y钙X1铁X2113.5054.89448.70213.0072.49467.30313.7583.81452.61414.0064.74469.80514.2558.80456.55612.7543.6739