（新课标）高考数学复习考点集训（三十一）第31讲数列的概念与通项公式新人教A版.docx

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1、考点集训(三十一)　第31讲　数列的概念与通项公式对应学生用书p234A组题1．在数列{an}中，若a1＝2，an＝(n≥2，n∈N*)，则a8＝(　　)A．－1B．1C.D．2[解析]因为a1＝2，an＝(n≥2，n∈N*)，所以a2＝＝－1，a3＝＝，a4＝＝2，所以{an}是周期数列，周期是3，所以a8＝a2＝－1.[答案]A2．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝则其前6项之和为(　　)A．16B．20C．33D．120[解析]a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1

2、＝7，a6＝2a5＝14，所以S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33.[答案]C3．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝(　　)A．1B．9C．10D．55[解析]根据题意，在Sn＋Sm＝Sn＋m中，令n＝1，m＝9可得：S1＋S9＝S10，即S10－S9＝S1＝a1＝1，又a10＝S10－S9，即a10＝1.[答案]A4．在数列{an}中，a1＝6，＝，那么{an}的通项公式是__________________．[解析]因为在数列{an}中，a1＝6，＝，所以当

3、n≥4时，an＝···…····a1＝····…···×6＝n，经验证当n＝1，2，3时也成立，因此an＝n.[答案]an＝n(n＋1)(n＋2)5．设数列，，2，，…，则是这个数列的第____________项．[解析]由已知数列通项公式为an＝，由＝，得n＝14，即为第14项．[答案]146．数列{an}满足a1＋＋＋…＋＝3n＋1，则数列{an}的通项公式为________．[解析]当n＝1时，有a1＝32＝9.当n≥2时，a1＋＋＋…＋＝3n，又a1＋＋＋…＋＋＝3n＋1，两式相减有＝2×3n，所以有

4、an＝6n，由于a1＝9不符合通项公式，所以an＝[答案]an＝7．已知数列{an}的通项公式an＝(n＋2)·，则数列{an}的项取最大值时，n＝________．[解析]假设第n项为最大项，则即解得　即4≤n≤5，又n∈N*，所以n＝4或n＝5，故数列{an}中a4与a5均为最大项，且a4＝a5＝.[答案]4或58．设数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.(1)求a1的值；(2)求数列{an}的通项公式．[解析](1)当n＝1时，T1＝2S1－1，∵

5、T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1.(2)n≥2时，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2，则Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1.因为当n＝1时，a1＝S1＝1也满足上式，所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)．当n≥2时，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1，两式相减得an＝2an－2an－1－2，所以an＝2an－1＋2(n≥2)，所以an＋2＝2(an－1＋2)，因为a1＋2＝3≠0，所以数列{an＋2}是以3为首

6、项，公比为2的等比数列．所以an＋2＝3×2n－1，所以an＝3×2n－1－2，当n＝1时也成立，所以an＝3×2n－1－2(n∈N*)．B组题1．已知数列{an}满足an＝且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是(　　)A．(1，5)B.C.D．(2，5)[解析]∵an＝且{an}是递增数列，∴解得2

7、当n是正整数时，an＋an＋1＋an＋2＝－n2－(n＋1)2＋(n＋2)2＝3n＋，其中n＝1，4，7，…，S30＝(a1＋a2＋a3)＋(a4＋a5＋a6)＋…＋(a28＋a29＋a30)＝＋＋…＋＝3×＋×10＝470.[答案]A3．(多选)若数列{an}，{bn}的通项公式分别为an＝(－1)n＋2020·a，bn＝2＋，且an

8、立，可得a<2－＝，若n是奇数，不等式等价于－a<2＋，即－a≤2，a≥－2，所以－2≤a<，综上可知实数a的值不可能为－3，，选AD.[答案]AD4．数列{an}中，a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，且对∀n≥2，都有＝1，则数列{an}的通项公式an＝__________．[解析]当n≥2时，由＝1得2(Sn－Sn－1)＝anSn－S＝－SnSn－1，所以－＝1，又＝2，所以＝n＋1，Sn