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《高考数学总复习_热点专题突破系列(四-五))立体几何的综.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、热点专题突破系列(四)立体几何的综合问题考点一平行、垂直关系的证明与体积的计算【考情分析】以空间几何体(主要是柱、锥或简单组合体)为载体,通过空间平行、垂直关系的论证命制,主要考查公理4及线、面平行与垂直的判定定理与性质定理,常与平面图形的有关性质及体积的计算等知识交汇考查,考查学生的空间想象能力和推理论证能力以及转化与化归思想,一般以解答题的形式出现,难度中等.【典例1】(2014·重庆高考改编)如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO⊥底面ABCD,AB=2,∠BAD=,M
2、为BC上一点,且BM=,N为AB上一点,且BN=.(1)证明:MN∥平面PAC.(2)证明:BC⊥平面POM.(3)若MP⊥AP,求四棱锥P-ABMO的体积.【解题提示】(1)只需证明MN∥AC即可.(2)在平面POM内可以找到OM,PO与BC垂直,从而得出结论.(3)直接利用体积公式求解即可.【规范解答】(1)因为BM=BN=,所以所以MN∥AC.又MN⊄平面PAC,AC⊂平面PAC,所以MN∥平面PAC.(2)因为ABCD为菱形,O为菱形中心,连接OB,则AO⊥OB.因为∠BAD=,故OB=AB
3、·sin=1,又因为BM=,且∠OBM=,在△OBM中,OM2=OB2+BM2-2OB·BM·cos∠OBM所以OB2=OM2+BM2,故OM⊥BM,故OM⊥BC.又PO⊥底面ABCD,所以PO⊥BC.从而BC与平面POM内两条相交直线OM,PO都垂直,所以BC⊥平面POM.(3)由(2)得,OA=AB·cos∠OAB=2×设PO=a,由PO⊥底面ABCD知,△POA为直角三角形,故PA2=PO2+OA2=a2+3.由△POM也是直角三角形,故PM2=PO2+OM2=a2+.连接AM,在△ABM中,
4、AM2=AB2+BM2-2AB·BM·cos∠ABM由已知MP⊥AP,故△APM为直角三角形,则PA2+PM2=AM2,即得(舍去),即PO=此时S四边形ABMO=S△AOB+S△OMB=·AO·OB+·BM·OM所以四棱锥P-ABMO的体积【规律方法】1.空间两直线位置关系的判定方法(1)对于平行直线可通过作辅助线,利用三角形或梯形中位线的性质及线面平行与面面平行的性质定理.(2)垂直关系可采用线面垂直的性质解决.2.空间线面的位置关系的判定方法(1)证明直线与平面平行,设法在平面内找到一条直线与
5、已知直线平行,解答时合理利用中位线性质、线面平行的性质,或构造平行四边形,寻求比例关系确定两直线平行.(2)证明直线与平面垂直,主要途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直.解题时注意分析观察几何图形,寻求隐含条件.3.空间面面的位置关系的判定方法(1)证明面面平行,需要证明线面平行,要证明线面平行需证明线线平行,将“面面平行”问题转化为“线线平行”问题.(2)证明面面垂直,将“面面垂直”问题转化为“线面垂直”问题,再将“线面垂直”问题转化为“线线垂直”问题.4.计算几何体体积的关键及注意点计算
6、几何体的体积时,能直接用公式时,关键是确定几何体的高,而不能直接用公式时,注意进行体积的转化.【变式训练】(2015·杭州模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2,D为AB的中点,且CD⊥DA1.(1)求证:平面A1B1B⊥平面ABC.(2)求多面体DBC-A1B1C1的体积.【解析】(1)因为AC=BC,D为AB的中点,所以CD⊥AB,又CD⊥DA1,AB∩DA1=D,所以CD⊥平面A1B1B,又因为CD⊂平面ABC,故平面A1B1B⊥平面ABC
7、.(2)因为平面A1B1B⊥平面ABC,平面A1B1B∩平面ABC=AB,BB1⊂平面A1B1B,AB⊥BB1,所以BB1⊥平面ABC,因此=S△ABC·
8、AA1
9、-S△ADC·
10、AA1
11、=S△ABC·
12、AA1
13、-S△ABC·
14、AA1
15、=S△ABC·
16、AA1
17、=.【加固训练】(2013·江西高考)如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥面ABCD,AB∥CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3.(1)证明:BE⊥平面BB1C1C.(2)求点B1到平
18、面EA1C1的距离.【解析】(1)过点B作CD的垂线交CD于点F,则BF=AD=,EF=AB-DE=1,FC=2.在Rt△BFE中,BE=,在Rt△CFB中,BC=.在△BEC中,因为BE2+BC2=9=EC2,所以BE⊥BC,又由BB1⊥平面ABCD得BE⊥BB1,又BB1∩BC=B,故BE⊥平面BB1C1C.(2)在Rt△A1D1C1中，同理，则设点B1到平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1-EA1C1的体积为所以点B1到平面EA1C1的距离为考点二平面图形折叠
