高三总复习3——函数的增减型、函数的奇偶性

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1、中小学教学资源网【www.jiaoxue.info】天天更新全部精品高三总复习——函数的增减性、函数的奇偶性　　重点难点分析：　　1．不能把一个完整的单调区间随意分成两个区间，例如y=3x的单调区间(-∞,+∞)不可以写成(-∞,0]和[0,+∞)，也不能把本来不是一个区间的单调区间合起来。例如y=的单调递减区间是(-∞,0)和(0,+∞)，而不能写成x∈R且x≠0。　　2．设y=f(u),u=g(x)，复合函数y=f[g(x)]的增减性有下面二种情况：　　（1）若u=g(x),y=f(u)在所讨论区

2、间上都是递增或递减的，则y=f[g(x)]在该区间上为增函数。　　（2）若u=g(x),y=f(u)，在所讨论区间上一个是递增的,另一个是递减的,则y=f[g(x)]在该区间上为减函数。　　3．奇函数或偶函数都是定义在关于原点对称区间上的函数，且等式f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是定义在对称区间上的恒等式，而不是只对自变量的部分值成立的方程，所以，只要出现以下两种情况之一，函数就不是偶函数或奇函数：　　（1）定义域不是关于原点对称的区间　　（2）f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x

3、)不是定义在定义域上的恒等式。　　典型例题：　　例1．求y=loga(-2x2+x+3)的递减区间　　解：令u=-2x2+x+3>0得定义域为(-1,),　　∵u=-2(x-)2+3,x∈(-1,),　　当x∈(-1,]时，u=-2x2+x+3为增函数，　　当x∈[,)时，u=-2x2+x+3为减函数。　　（1）如果a>1，则y=logau为增函数，y=loga(-2x2+x+3)的递减区间为[,)。　　（2）如果0

4、,]。　　例2．试讨论y=x+(a>0)在区间(0,+∞)上的单调性，并证明。本资料由中小学教学资源网【www.jiaoxue.info】整理提供！中小学教学资源网【www.jiaoxue.info】天天更新全部精品　　解：任取x1,x2∈(0,+∞)且x11,

5、1-<0,　　此时(*)>0，f(x1)>f(x2),　f(x)在(0,]上是减函数。　　(2)当x1,x2∈[,+∞)时，x1x2>a,0<<1,　　1->0，此时(*)<0,f(x1)0,a>0,根据均值不等式∴x+，当且仅当x=时取等号，即y最小。所以在x=时函数图像是最低的，即函数图像从左向右是先降后升的，转折点是x=，可以自己画出函数草图。　　例3．求y=cos(-2x)递增区间。　　解：方法(1)设u=-2x,y=cosu,　　∵

6、u=-2x+为减函数，∴只需求y=cosu的递减区间，　　2kπ≤-2x≤π+2kπ　(k∈Z)　　2kπ-≤-2x≤+2kπ本资料由中小学教学资源网【www.jiaoxue.info】整理提供！中小学教学资源网【www.jiaoxue.info】天天更新全部精品　　-kπ+≥x≥--kπ。　　∵-k与k等效，∴kπ-≤x≤kπ+。　　图示：　　　　方法(2)，∵cosu为偶函数，∴y=cos(2x-)u=2x-为增函数。　　∴只需求y=cosu递减区间，　　2kπ+π≤2x-≤2kπ+2π　　2kπ

7、+≤2x≤2kπ+　　kπ+≤x≤kπ+。　　图示：　　　　说明：形式不同，但区间相同。但更多是用方法(2)，容易理解并且不易出错。　　例4．定义在(-2,2)上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)单调递减，若g(1-m)

8、x

9、)，　　g(1-m)

10、1-m

11、)

12、m

13、)本资料由中小学教学资源网【www.jiaoxue.info】整理提供！中小学教学资源网

14、【www.jiaoxue.info】天天更新全部精品　　由已知得：　　(1):-1m2　　m<　　∴-1