初三数学第16讲：反比例函数 教师版 -张洪铭.docx

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1、第十六讲反比例函数1.反比例函数的定义：一般地，形如（为常数，且）的函数称为反比例函数.2.反比例函数图象及性质（＞0）（1）双曲线的两个分支分别位于一、三象限（2）在每个象限内，y随x的增大而减小（3）x的取值范围是（4）y的取值范围是（5）两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴和y轴（6）中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称（7）轴对称图形：既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称3.反比例函数的图象和性质（＜0）（1）双曲线的两个分支分别位于二、四象限（2）在每个象限内，y随x的增大而增大（3）x的取值范围是（4

2、）y的取值范围是（5）两个分支都无限接近于坐标轴，但是永远不能到达x轴和y轴（6）中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称（7）轴对称图形：既关于直线y=x对称，也关于直线y=-x对称1.掌握反比例函数的定义2.了解k的符号不同，反比例函数与图象对应的性质例1．下列函数中，y是x的反比例函数的为（　　）A.B.C.D.考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的一般形式是（k≠0），找到符合这一类型的函数即可．解答：解：A、y是x的一次函数，不符合题意；B、y与x2成反比例函数，不符合题意；C、y是x的反比例函数，符合题意；D、y是x

3、的正比例函数，不符合题意；故选C．点评：考查反比例函数的定义；熟练掌握常见函数的一般形式是解决本题的关键．　例2．下列关于y与x的表达式中，反映y是x的反比例函数的是（　　）A.B.C.D.考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，可得答案．解答：解：A、y=4x是正比例函数，故A错误；B、=﹣2是正比例函数，故B错误；C、xy=4是反比例函数，故C正确；D、y=4x﹣3是一次函数，故D错误；故选：C．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．　例3．下列函数中y是x的反比

4、例函数的是（　　）A.B.C.D.考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，可得答案．解答：解：A、y=是正比例函数，故A错误；B、y=不符合反比例函数的定义，故B错误；C、y=是反比例函数，故C正确；D、y=不符合反比例函数的定义，故D错误；故选：C．点评：本题考查了反比例函数，形如y=（k是不等于零的常数）是反比例函数．　例4．函数y=﹣ax+a与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）　A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：计算题．分析：分别根据一次函数和反比例函数图象的特点进行逐一分析

5、即可，由于a的符号不确定，所以需分类讨论．解答：解：A、由一次函数y=﹣ax+a的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＞0，即a＜0，与y=（x≠0）的图象a＞0相矛盾，故本选项错误；B、由一次函数y=﹣ax+a的图象y轴的正半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＞0一致，故本选项正确；C、由一次函数y=﹣ax+a的图象与y轴的正半轴相交可知﹣a＜0，即a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，故本选项错误；D、由一次函数y=﹣ax+a的图象可知a＞0，与y=（x≠0）的图象a＜0相矛盾，故本选项错误．故选B．点评：本题考

6、查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值．　例5．对于反比例函数y=﹣图象对称性的叙述错误的是（　　）　A．关于原点对称B．关于直线y=x对称　C．关于直线y=﹣x对称D．关于x轴对称考点：反比例函数图象的对称性．分析：根据反比例函数的对称性进行解答即可．解答：解：∵双曲线y=﹣的两个分支分别在二、四象限，∴两个分支关于原点对称，关于直线y=x对称，故A、B选项正确；此双曲线的每一个分支关于直线y=﹣x对称，故C选项正确；故只有选项D错误．故选：D．点评：本题考查的是反比例函数的对称性

7、，要求同学们要熟练掌握．　例6．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（　　）　A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大　图象分布在第二、四象限内若x＞1，则﹣2＜y＜0C．D．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数y=的性质，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断．解答：解：A、（﹣1，2）满足函数的解析式，则图象必经过点（﹣1，2）；B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；C、命题正确；D

8、、命题正确．故选B．点评：本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．A档1．已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=　　．