【走向高考】2013高三数学一轮总复习 13-1几何证明选讲同步练习 北师大版.doc

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1、13-1几何证明选讲基础巩固一、选择题1.在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S矩形＝40cm2，S△ABE：S△DBA＝1：5，则AE的长为(　　)A．4cm　　　　　　　　B．5cmC．6cmD．7cm[答案]　A[解析]　∵∠BAD为直角，AE⊥BD，∴△ABE∽△DBA，∴＝2＝，∴AB：DB＝1：.设AB＝k，则DB＝k，AD＝2k，∵S矩形＝40，∴k·2k＝40，∴k＝2，∴BD＝10，AD＝4，则S△ABD＝BD·AE＝×10×AE＝20，∴AE＝4cm.2．自圆O外一点P引圆的切线，切点为A，M为PA的中点，过M引圆的割线交圆于B，C

2、两点，且∠BMP＝100°，∠BPC＝40°，则∠MPB的大小为(　　)A．10°　　　B．20°　　　C．30°　　　D．40°12[答案]　B[解析]　因为PA与圆相切于点A，所以AM2＝MB·MC.而M为PA的中点，所以PM＝MA，则PM2＝MB·MC，∴＝.又∠BMP＝∠PMC，所以ΔBMP∽△PMC，所以∠MPB＝∠MCP，在△PMC中，由∠CMP＋∠MPC＋∠MCP＝180°，即∠CMP＋∠BPC＋2∠MPB＝180°，所以100°＋40°＋2∠MPB＝180°，从而∠MPB＝20°.二、填空题3．如图所示，过⊙O外一点P作一条直线与⊙O

3、交于A，B两点．已知PA＝2，点P到⊙O的切线长PT＝4，则弦AB的长为________．[答案]　6[解析]　根据切线长定理：PT2＝PA·PB，PB＝＝＝8.所以AB＝PB－PA＝8－2＝6.4．(2012·湖南理，11)如下图，过点P的直线与⊙O相交于A，B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．12[答案]　　[解析]　本题考查切割线定理．由题意知，设圆半径为r，由切割定理：PA·PB＝(3－r)·(3＋r)，即1×3＝9－r2，r2＝6，∴r＝.5．(2012·湖北理，15)如下图，点D在⊙O的弦AB上移动，

4、AB＝4，连接OD，过点D作OD的垂线交⊙O于点C，则CD的最大值为________．[答案]　2[解析]　本题考查圆的性质及勾股定理OC2＝OD2＋CD2，当OD最小时，CD最大，而OE最小(E为AB的中点)，∴CDmax＝EB＝2.126．(2012·徐州模拟)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于点O，过点O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC，若AD＝12，BC＝20，则EF＝________.[答案]　15[解析]　∵AD∥BC，∴＝＝＝，∴＝，∵OE∥AD，∴＝＝，∴OE＝AD＝×12＝，同理可求得OF＝BC＝×20

5、＝，∴EF＝OE＋OF＝15.三、解答题7．(2012·江苏，21A)如图，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE.12求证：∠E＝∠C.[解析]　连接OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C.因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B.于是∠B＝∠C.因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角，故∠E＝∠B.所以∠E＝∠C.8．(2012·辽宁理，22)如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆

6、的切线分别交两圆于C，D两点，连接DB并延长交⊙O于点E，证明：12(1)AC·BD＝AD·AB；(2)AC＝AE.[解析]　(1)由AC与⊙O′相切于A，得∠CAB＝∠ADB，同理∠ACB＝∠DAB，所以△ACB∽△DAB.从而＝，即AC·BD＝AD·AB.(2)由AD与⊙O相切于A，得∠AED＝∠BAD，又∠ADE＝∠BDA，得△EAD∽△ABD.从而＝，∴AE·BD＝AD·AB.由(1)知AC·BD＝AD·AB，∴AC＝AE.能力提升一、选择题1．如图，AB是两圆的交点，AC是小圆的直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，已知AC＝4

7、，BE＝10，且BC＝AD，则DE＝(　　)12A．6B．6C．8D．6[答案]　A[解析]　设CB＝AD＝x，则由割线定理，得CA·CD＝CB·CE，即4(4＋x)＝x(x＋10)，化简得x2＋6x－16＝0，解得x＝2或x＝－8(舍去)，即CD＝6，CE＝12，因为CA为直径，所以∠CBA＝90°，即∠ABE＝90°，则由圆的内接四边形对角互补，得∠D＝90°，则CD2＋DE2＝CE2(勾股定理)∴62＋DE2＝122，∴DE＝6.2．如图所示，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为(　　

8、)A．13B.C.D.[答案]　C[解析]　12过A作AH∥FG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形．∴