湖南省蓝山二中2013届高三数学第五次月考试题 理 湘教版.doc

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1、蓝山二中2013届高三第五次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集A.B.C.D.2.公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为A．1B．2C．3D．43.在以下关于向量的命题中，不正确的是A．若向量，向量，则B．在中，和的夹角等于角C．四边形是菱形的充要条件是，且D．点是的重心，则4.在极坐标系中，已知圆与直线相切，则=A．2B．-9C．2或-8D．1或-95.函数具有性质A．图象关于点（，0）

2、对称，最大值为1B．图象关于点（，0）对称，最大值为2C．图象关于点（，0）对称，最大值为2D．图象关于直线x=对称，最大值为16.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域内运动，则的取值范围是　　　　A．B．C．D．7.函数的图象大致是128．将面积为2的长方形ABCD沿对角线AC折起，使二面角D-AC-B的大小为，则三棱锥D-ABC的外接球的体积的最小值是A．B．C．D．与的值有关的数二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．9.求和：.10.如右图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D

3、作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，则=____________.11.参数方程（为参数）与（为参数）所表示的曲线的公共点个数是__________.12.如右图，∠BAD＝90°的等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面互相垂直，E是BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为_____.13.曲线的过原点的切线方程是_____________.14.已知点F、F分别是双曲线－=1的左、右焦点，过F且垂直于x12轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABF为锐角三角形，则该双曲线的离心率e

4、的取值范围是___________.15.设定义域为R的函数，若关于的方程有且只有5个不同的实数根，=_____________.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）设锐角三角形的内角的对边分别为，已知且.（1）求A的大小；（2）求的取值范围.17.（本小题满分12分）已知点是抛物线上上的一个动点，弦分别交轴于两点，若且，求的重心的轨迹方程.1218.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面是矩形，，，，E为的中点.（1）求证：直线∥平面

5、；（2）求二面角的正切值.19．（本小题满分13分）某企业投资1000万元于一个高科技项目，每年可获利25%，由于企业间竞争激烈，每年底需要从利润中取出资金100万元进行科研投入，方能保持原有的利润增长率，问经过多少年后，该项目的资金（在扣除100万元的科研投入后）可以达到或超过翻两番（4倍）的目标？(参考数据：)20.（本小题满分13分）已知分别是椭圆的左右焦点，已知点，满足12，设A、B是上半椭圆上满足的两点，其中.（1）求此椭圆的方程；（2）求直线AB的斜率的取值范围.21.（本小题满分13分）已

6、知函数，.（1）求在区间的最小值；（2）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立；（3）求证：若，则不等式≥对于任意的恒成立.1212121212121212