课时跟踪检测（十二）函数与方程.doc

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1、课时跟踪检测(十二)　函数与方程1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)A.，0　　　　　　　　　　B．－2,0C.D．02．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　)A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根3．(2012·揭阳学业水平考试)“a＝2”是“函数f(x)＝ax－2x有零点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2012·珠海模拟)函数f(x)＝

2、x－2

3、

4、－lnx在定义域内的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．35．(2012·北京朝阳统考)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)6．(2013·哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是(　　)A．5B．7C．8D．107．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经

5、计算f(0)<0，f(0.5)>0可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．8．若函数f(x)＝ax－x－a(a>0且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是________．9．(2013·佛山质检)已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋.证明：存在x0∈，使f(x0)＝x0.11．关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，求实数m的取值范围．12．若函数f(x)＝ax

6、2－x－1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．1．(2012·“江南十校”联考)已知关于x的方程

7、x2－6x

8、＝a(a>0)的解集为P，则P中所有元素的和可能是(　　)A．3,6,9B．6,9,12C．9,12,15D．6,12,152．已知函数f(x)＝满足f(0)＝1，且f(0)＋2f(－1)＝0，那么函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为________．3．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c.(1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1，x2∈R，且x1

9、x2)，方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，证明必有一个实根属于(x1，x2)．答案课时跟踪检测(十二)A级1．选D　当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.2．选C　由f(x)在[－1,1]上是增函数，且f·f<0，知f(x)在上有唯一零点，所以方程f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实数根．3．选A　若a＝2，则函数f(x)＝ax－2x必有零点；反之，函数f(x)＝ax－2x有零

10、点，a未必为2.4.选C　由f(x)＝

11、x－2

12、－lnx＝0，得

13、x－2

14、＝lnx，令y＝

15、x－2

16、与y＝lnx(x>0)，在同一坐标系内作两函数的图象，有两个交点．∴f(x)＝

17、x－2

18、－lnx在定义域内有两个零点．5．选C　由条件可知f(1)f(2)<0，即(2－2－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，解之得0

19、)－g(x)在区间[－5,5]内的零点个数是8.7．解析：因为f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)<0，f(0.5)>0，则f(x)在x∈(0,0.5)上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．答案：(0,0.5)　f(0.25)8．解析：函数f(x)的零点个数就是函数y＝ax与函数y＝x＋a的图象交点的个数，易知当a>1时，两图象有两个交点；当0

20、＝－1∉(2,3)，故要使函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则必有f(2)·f(3)<0，即2