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《【课堂新坐标】2013届高三数学一轮复习 第八章第八节课时知能训练 理 （广东专用）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时知能训练一、选择题1．(2012·湛江调研)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2＋y2－2x＋6y＋9＝0圆心的抛物线方程是( )A．y＝3x2或y＝－3x2 B．y＝3x2C．y2＝－9x或y＝3x2D．y＝－3x2或y2＝9x【解析】 圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝1，故圆心坐标为(1，－3)，设抛物线方程为y2＝2p1x或x2＝－2p2y，则(－3)2＝2p1或1＝6p2，∴2p1＝9或2p2＝，∴抛物线方程为y2＝9x或x2＝－y，则y2＝9x或y＝－3x2.【答案】 D2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物
2、线焦点的距离是( )A．4 B．6C．8 D．12【解析】 如图，抛物线的焦点为F(2,0)，准线为x＝－2，过抛物线上一点P作准线的垂线PE，连结PF，由抛物线的定义知：
3、PF
4、＝
5、PE
6、＝4＋2＝6.【答案】 B3．已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为( )A．(，－1)B．(，1)C．(1,2)D．(1，－2)【解析】 如图，∵点Q(2，－1)在抛物线的内部，由抛物线的定义，
7、PF
8、等于点P到准线x＝－1的距离．过Q作x＝－1的垂线QH交抛物线于点K，则点K为取最小
9、值时的所求点．4用心爱心专心当y＝－1时，由1＝4x得x＝.所以点P的坐标为(，－1)．【答案】 A4．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为－，那么
10、PF
11、＝( )A．4 B．8 C．8 D．16【解析】 由题意，直线l的方程为x＝－2，焦点F为(2,0)，设A点的坐标为(－2，n)，则＝－，解得n＝4，又PA⊥l，由(4)2＝8x，得x＝6.∴P(6,4)，∴
12、PF
13、＝＝8.【答案】 B5．已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的
14、中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2【解析】 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A、B两点在抛物线上，∴①－②得(y1－y2)(y1＋y2)＝2p(x1－x2)，又线段AB的中点的纵坐标为2，∴y1＋y2＝4，又直线的斜率为1，∴＝1，∴2p＝4，p＝2，∴抛物线的准线方程为x＝－＝－1.【答案】 B二、填空题6．抛物线y2＝－ax的准线方程为x＝－2，则a的值为________．【解析】 由题意知＝－2，∴a＝－8.【答案】 －87．双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为___
15、_____．【解析】 双曲线的左焦点坐标为(－，0)，抛物线的准线方程为x＝－，∴－＝－，∴p2＝16，又p＞0，∴p＝4.【答案】 44用心爱心专心8．(2012·广州模拟)若点P到直线y＝－1的距离比它到点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方程是________．【解析】 由题意可知点P到直线y＝－3的距离等于它到点(0,3)的距离，故点P的轨迹是以点(0,3)为焦点，以y＝－3为准线的抛物线，且p＝6，所以其标准方程为x2＝12y.【答案】 x2＝12y三、解答题图8－8－19．已知如图8－8－1，抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，A在抛物线上，其横坐
16、标为4，且位于x轴上方，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.(1)求抛物线方程；(2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．【解】 (1)抛物线y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－，于是4＋＝5，∴p＝2.∴抛物线的标准方程为y2＝4x.(2)由(1)得点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)，∵F(1,0)，∴kFA＝.∵MN⊥FA，∴kMN＝－.则FA所在直线的方程为y＝(x－1)．MN所在直线的方程为y－2＝－x.解方程组，得.∴N(，)．10．给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的
17、直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．(1)设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；(2)若＝2，求直线l的方程．【解】 (1)由题意可知，F(1,0)．∵直线l的斜率为1，∴直线l的方程为y＝x－1，联立，消去y得x2－6x＋1＝0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，4用心爱心专心则x1＋x2＝6，y1＋y2＝x1＋x2－2＝4，∴所求圆的圆心坐标为(3,2)，半径r＝＋1＝4，所以圆的方程为(x－3)2＋(y－2)2＝16(2)由题意可知直线l的斜率必存在，设为k，则直线l的方程为y＝k(x－1)．由得ky2－4y－4k＝0.设A(x1，y1)，B(x
18、2，y2)
