中考数学探索型问题练习.doc

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1、探索型问题练习1、已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，AD＝5，AB＝DC＝2.(1)P为AD上的一点，满足∠BPC＝∠A.①求证：△ABP∽△DPC；②求AP的长.(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足∠BPE＝∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP＝x，CQ＝y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE＝1时，写出AP的长(不必写出解题过程).2、已知抛物线y＝2x-4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点.(1)求实数m的取值范围；(

2、2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示)；(3)若直线y＝x＋1分别交x轴、y轴于点E、F:问△BDC与△EOF是否有可能全等，如可能，请证明，如不可能，请说明理由.3、在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的上，有一动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.(1)当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如有，请指出该线段，并求出其长度；(2)设PH＝x，GP＝y，求y关于x的函数解析式；(3)如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长.4、如图，直线y＝x＋2分别交x:y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，P

3、B⊥x轴，B为垂足，S△ABP＝9:(1)求点P的坐标；(2)设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴，T为垂足，当△BRT与△AOC相似时，求点R的坐标.5、已知a,b,c分别是ΔABC的∠A，∠B，∠C的对边(a>b)，二次函数y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的图象，顶点在x轴上，且sinA,sinB是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两个根。（1）判断ΔABC的形状，并说明理由.（2）求m的值.（3）若这个三角形的外接圆面积为25π，求ΔABC的内接正方形（四个顶点都在三角形三边上）的边长.6、某房地产公

4、司要在一块地（图中矩形ABCD）上规划建造一个小区公园（矩形GHCK），为了使文物保护区ΔAEF不被破坏，矩形公园的顶点G不能在文物保护区内，已知AB=200m,AD=160m,AE=60m,AF=40m.（1）求矩形小区公园的顶点G恰是EF的中点时，公园的面积.（2）当G在EF上什么位置时，公园面积最大？7、某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒5米的速度沿北偏西53°方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？（已知：sin53°≈0.

5、80,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75）（福州）8、如图的曲线表示一辆自行车离家的距离与时间的关系，骑车者九点离开家，十五点回家，根据这个曲线图，请你回答下列问题.（1）到达离家最远的地方是什么时间？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）第一次休息时，离家多远？（4）11：00到12：00，他骑了多少千米？（5）他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？（6）他在何时至何时停止前进并休息用午餐？（7）他在停止前进后返回，骑了多少千米？（8）返回时的平均速度是多少？（9）11：30和13：30时，分别离家多远.（10）何时距离家2

6、2千米？9、有一批货，如果月初售出，可获利1000元，并可得本利和再去投资，到月末获利1.5%；如果月末售出这批货，可获利1200元，但要付50元保管费，请问这批货在月初还是月末售出好？10、某水库的闸板如图所示，它的形状是由一个半圆和一个矩形组合而成，为了周围封得好，周长应尽可能小，但为了使水的流量越大越好，希望面积尽可能地大，问当周长一定时半圆半径r和矩形高度h应怎样取才好呢？11、已知抛物线y=x2+kx+1与x轴相交于两个不同的点A、B，顶点为C，且∠ACB=90°，试求如何平移此抛物线使其∠ACB=60°.12、已知平面直角坐标系内两点A(-2,0),B(4,0),

7、点P在直线y=x+上，且ΔABP为直角三角形，求：（1）点P的坐标；（2）经P，A，B三点且对称轴平行于y轴的抛物线是否存在？若存在，求出抛物线的解析式.13、已知过定⊙O的直径AB的两端及上任一点E作⊙O的三条切线AD，BC和CD。它们分别交于D，C点，求证AD·BC是定值.14、如图，半径为a的半圆内有两正方形ABCD，BEFG，点D、F在半圆周上，点C，G在半圆内.(1)试证明截得的这两个正方形的面积和为定值;(2)判别DO与OF的位置关系.　　15、如图，△ABC中，BC=4，AC=2，∠ACB