久期的计算与应用.pdf

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1、久期的计算与应用胡志强马文博赵美娟久期概念与现代久期模型的介绍久期的计算机计算久期缺口模型的计算与应用久期概念与现代久期模型的介绍久期的来源Macaulay（1938）研究铁路债券的平均还款期限时，提出了久期的概念。久期的概念和剩余期限近似，但又有别于债券的剩余期限。在债券投资里，久期被用来衡量债券或者债券组合的利率风险，它对投资者有效把握投资节奏有很大的帮助，在被逐渐引入对债券等产品的分析中后，目前已在金融债券市场上广泛应用。1、麦考利久期麦考利久期（MacaulayDuration），是债券平均有效期的一个测度。使用加权平均数的形式计算

2、债券的平均到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现值在债券价格中所占的比重。TCtttt1yMacDPBCt：债券在第t期所能带来的现金流收入T：债券的期限PB：债券的价格y：债券的到期收益久期是债券平均到期时间的有效度量T•债券价格的公式：CtPtt11yTdP1tCt求P关于y的导数：tdy1yt11yT1dP11tCt等式两边除以1/P：tPdy1yPt11yT1tCt久期：DtPt11y久期是衡量债券利率敏感性的有效度量TCttt1

3、t1yMacDPBMacaulay久期的性质：•附息债券的Macaulay久期一般小于它的到期时间,而零息债券的Macaulay久期与它的到期时间相等。•息票率越高，Macaulay久期越短；息票率越低，Macaulay久期越长。•债券的Macaulay久期随着到期收益率的上升而变短。•债券的到期时间越长，Macaulay久期越长。•久期最重要的性质是可加性。若资产组合有N项资产，则将每项资产久期乘以其权重后相加就可到得到资产组合的久期。2、修正久期（ModifiedDuration）T1dP11tCttPdy1yPt11y

4、dPD进行移项变换：dyP1yDModifiedDuration1ydPModifiedDurationdyP麦考利久期的局限性：•Macaulay久期模型暗含着收益率曲线平坦的假设，但是现实中的收益率曲线还具有向上倾斜、向下倾斜以及驼峰形等多种形态；•Macaulay久期模型只考虑了收益率曲线发生平行移动这一种变动情况，然而不同时期的到期收益率对某一市场影响因素的反应一般是不同的，即它们一般会发生不同幅度甚至不同趋势的变化；•Macaulay久期模型只考虑了到期收益率发生微小变动时，债券价格的相对变动与到期收益率变动之间的线形关

5、系。现代久期模型1、F-W久期模型Fisher和Weil于1971年在他们的关于免除风险的学术论文中提出了F-W久期模型，用未来利率的估计值来对现金流折现，其公式为：1C2CnC1111r1r1r1r1r1r11212nDFWPF-W久期用每一期限的利率估计值来对未来现金流折现，从而避免了收益率曲线平坦的假定，比传统的Macualay久期更贴近现实。但是，仍隐含了收益率曲线的平行移动。2、有效久期1993年，FrankFabozzi提出了有效久期的思想。所谓有效久期是指在利率水平发生特定变化的

6、情况下债券价格变动的百分比。它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算。有效久期的公式为:PPDeffPRR03、基于期限结构非平行移动的久期模型平行移动意味着收益率曲线的每一点都以相同的方向和相同的数量发生移动。但平移的收益率曲线在现实中几乎难以见到，更常见的是收益率曲线的形状和斜率都发生变动。常见的久期模型：随机久期模型、方向久期模型、主成分久期模型等。久期的计算机计算公式法EXECl有两个久期公式:DURATION()和MDURATION()DURATION（settlement,maturity,coupon,y

7、ld,frequency,[basis]）Settlement---指债券的结算日（也就是购买日）；Maturity---指债券的到期日；Coupon---指债券的息票率；Yld---指债券的到期收益率；Frequency---指债券每年付息的次数；Basis---指“天数计算基准”（也就是一年的天数）。0或缺省：美国（NASD）30/360；1：实际天数/实际天数；2：实际天数/360；3：实际天数/365；4：欧洲30/360例子：1.我们取当前时间为两只债券的结算日，即2015-5-04；2.基准我们选取0或缺省；3.按两只债券的

8、基本资料我们推算出债券的到期日：国债0213（100213）剩余天数为2.3836（剩余年限）*360=858天，即到期日