山东省临沂市2012-2013学年高二数学4月月考 理 新人教A版.doc

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1、郯城一中高二月考理科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一：选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，四个选项中只有一个正确的．）1．设复数(其中为虚数单位，为的共轭复数)，则的虚部为()．A．B．C．D．2．设函数图象上一点及邻近一点，则（）．A．B．C．D．3．已知，则（）．A．B．C．D．4．设，为复数且满足，则在复平面内对应的点在（）．Ａ．轴下方Ｂ．轴上方Ｃ．轴左方Ｄ．轴右方5．函数为偶函数，且存在，则（）．A．1B．-1C．0D．6．若函数，则（）．A．3B．-6C．2D．7．若函数是R

2、上的单调函数，则实数m的取值范围是（）．A．B．C．D．8．函数在上最大值和最小值分别是（）A．5,－15B．5,－4C．－4,－15D．5,－169．若函数在内有极小值,则（）．A．B．C．D．第1页（共4页）-8-10．下列说法正确的有（）个．①已知函数在内可导，若在内单调递增，则对任意的，有．②函数图象在点处的切线存在，则函数在点处的导数存在；反之若函数在点处的导数存在，则函数图象在点处的切线存在．③因为，所以，其中为虚数单位．④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和中的

3、选取是任意的，且仅于有关．⑤已知是方程的一个根，则实数的值分别是12，26．A．0B．1C．3D．411．设，若函数，有大于零的极值点，则（）．A．B．C．D．12．已知函数是定义在上的奇函数，，当时，有成立，则不等式的解集是（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二：填空题（本大题共4个小题，每个题4分，共16分）13．．14．抛物线上的点到直线的最小距离为．15．如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应的点关于直线的对称点为．16．已知函数在处有极大值，则．第2页（共4页）-8-三：

4、解答题（本大题共6个小题，要写出必要的演算步骤．）17．（本题满分12分）计算下列各题（Ⅰ）已知函数，求；（Ⅱ）求．(Ⅲ)已知为的共轭复数，且，求2xy18．（本题满分12分）已知函数，其图象在点处的切线为，点的横坐标为（如图）．求直线、直线、直线以及的图象在第一象限所围成区域的面积．19．（本题满分12分）已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（Ⅱ）当时，求在上的值域．第3页（共4页）20．（本题满分12分）-8-设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使

5、得⊥，求实数的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数,问是否存在自然数，使得方程在区间内有且仅有两个不等的实数解？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．（本题满分14分）已知函数，（Ⅰ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对任意的,函数在区间上总不是单调函数，求取值范围；(Ⅱ)求证：．参考答案-8-1D2C3C4B5C6C7D8A9A10B11B12D13．14．15．16．617.(Ⅰ)(Ⅱ)原式(Ⅲ)以上每个4分18.略解…………………………………4直线与轴的交点的横坐标为1,………

6、………………6所以……………………………………………………1219.略解:(Ⅰ)由得………………………3(1)当,即时令得令得(2)当,即时令得令得(1)当,即时恒成立综上述:-8-(1)当时的单调递增区间为，递减区间(2)当时的单调递增区间为，递减区间(3)当时在上单调递增.……………………………………………………………………………8(Ⅱ)时,在上增在上减,……………………………12得值域为20.解:依题意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex，所以kl1＝(ax0＋a－1)ex

7、0.由y＝(1－x)e－x＝，得y′＝＝，所以kl2＝...................................................4因为l1⊥l2，所以kl1·kl2＝－1，即(ax0＋a－1)ex0·＝－1，即(ax0＋a－1)·(x0－2)＝－1，从而a＝，其中x0∈………………7令f(x)＝，则f′(x)＝，……………………8当x∈(0,1)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当x∈，f′(x)>0，f(x)单调递增．又因为f(0)＝，f(1)＝1，f＝，所以a的取

8、值范围是…………………1221.略解问题等价于方程在内有且仅有两个不等的实数根，令当时，，单调递减；当时，，单调递增；……………………4由于，……………………7所以方程在内分别有唯一实数根，而在内没有实数根………………………………………………10-8-所以存在唯一自然数使得方程在区间内有且仅有两个不等的实数解。…………………………………………………………………1222．解：（Ⅰ），当时，当时，当时，…………………………………2，令又，……………………4，…………………