高考数学专题复习：复数代数形式的四则运算.doc

《高考数学专题复习：复数代数形式的四则运算.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.2复数代数形式的四则运算一、选择题1、若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)A．E　　　　　B．FC．GD．H2、对任意复数z＝x＋yi(x，y∈R)，i为虚数单位，则下列结论正确的是(　　)A．

2、z－

3、＝2yB．z2＝x2＋y2C．

4、z－

5、≥2xD．

6、z

7、≤

8、x

9、＋

10、y

11、3、下列式子中正确的是(　　)A．3i>2iB．

12、2＋3i

13、>

14、1－4i

15、C．

16、2－i

17、>2·i4D．i2>－i4、设a，b为实数，若复数＝1＋i，则(　　)A．a＝，b＝B．a＝3，b＝1C．a＝，b＝D．a＝1，b＝35、已知i2＝－1，则i(1－i

18、)等于(　　)A.－iB．＋iC．－－iD．－＋i6、复数2等于(　　)A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i二、填空题7、设复数z满足关系式z＋

19、z

20、＝2＋i，那么z＝______.8、设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(其中i为虚数单位)，则z的模为________．9、若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝__________.三、解答题10、(1)证明

21、z

22、＝1⇔z＝；(2)已知复数z满足z·＋3z＝5＋3i，求复数z.11、已知关于x的方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有实数根b.(1)求实数a，b的值；(2

23、)若复数z满足

24、－a－bi

25、－2

26、z

27、＝0，求z为何值时，

28、z

29、有最小值，并求出

30、z

31、的最小值．12、已知复平面上的▱ABCD中，对应的复数为6＋8i，对应的复数为－4＋6i，求向量对应的复数．以下是答案一、选择题1、D　[由题图知复数z＝3＋i，∴＝＝＝＝2－i.∴表示复数的点为H.]2、D　[可对选项逐个检查，A项，

32、z－

33、≥2y，故A错，B项，z2＝x2－y2＋2xyi，故B错，C项，

34、z－

35、≥2y，故C错，D项正确．]3、C　[在A、D中都含有虚数．因虚数不能比较大小，故A、D错；在B中：

36、2＋3i

37、＝，

38、1－4i

39、＝＝，故B错；在C中，

40、2－i

41、

42、＝＝，2·i4＝2，故C正确．]4、A5、B　[i(1－i)＝i＋，选B.]6、A　[2＝2＝(1－2i)2＝－3－4i.]二、填空题7、＋i解析　设z＝x＋yi，则z＋

43、z

44、＝＋x＋yi＝2＋i，∴，∴，∴z＝＋i.8、2解析　考查复数的运算、模的性质．z(2－3i)＝2(3＋2i)，2－3i与3＋2i的模相等，z的模为2.9、6－2i解析　z·＋z＝(1－2i)(1＋2i)＋1－2i＝6－2i.三、解答题10、(1)证明　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则

45、z

46、＝1⇔x2＋y2＝1，z＝⇔z·＝1⇔(x＋yi)(x－yi)＝1⇔x2＋y2＝1，∴

47、z

48、＝

49、1⇔z＝.(2)解　设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，由题意，得(x＋yi)(x－yi)＋3(x＋yi)＝(x2＋y2＋3x)＋3yi＝5＋3i，∴∴或.∴z＝1＋i或z＝－4＋i.11、解　(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的实根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，故　解得a＝b＝3.(2)设z＝x＋yi(x，y∈R)，由

50、－3－3i

51、＝2

52、z

53、，得(x－3)2＋(y＋3)2＝4(x2＋y2)，即(x＋1)2＋(y－1)2＝8.∴Z点的轨迹是以O1(－1,1)为圆心，2为半径的圆．如图，当Z点在OO1的连线上时，

54、

55、z

56、有最大值或最小值．∵

57、OO1

58、＝，半径r＝2，∴当z＝1－i时，

59、z

60、min＝.12、解　设▱ABCD的对角线AC与BD相交于点P，由复数加减法的几何意义，得＝－＝－＝(－)＝(－6－8i＋4－6i)＝－1－7i，所以向量对应的复数为－1－7i.