2011高考数学专题复习：《直接证明与间接证明》专题训练一.doc

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1、2011《直接证明与间接证明》专题训练一一、解答题1、求证：2、设数列的通项公式为数列定义如下：对于正整数，是使得不等式≥成立的所有中的最小值．(I)若，求；(Ⅱ)若=2，=-1，求数列的前2m项和的公式；(Ⅲ)是否存在和，使得？如果存在，求和的取值范围；如果不存在，请说明理由．3、设数列是公比为的等比数列，是它的前项和．(1)求证：数列{}不是等比数列；(2)数列{}是等差数列吗？为什么？4、已知：>0，>0，+=1．求证：5、已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且三个内角A，B，C的对边分别为求证：6、已知三个方程：，其中至少有一个方程有

2、实根，求实数的取值范围．7、在数列中，(I)证明数列{-}是等比数列；(Ⅱ)求数列的前n项和；(Ⅲ)证明不等式。对任意皆成立．8、已知是正数组成的数列，=1，且点在函数的图象上．(I)求数列的通项公式；(Ⅱ)若数列满足求证：9、已知△ABC的三边长是，且为正数，求证：10、已知数列和满足：，其中A为实数，为正整数．(I)证明：对任意实数，数列不是等比数列；(Ⅱ)证明：当≠-18时，数列是等比数列；(Ⅲ)设为数列的前项和．是否存在实数，使得对任意正整数，都有>-12?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．11、首项为正数的数列满足(1)证明：若为奇

3、数，则对一切n≥2，都是奇数；(2)若对一切都有>，求的取值范围．12、已知数列的前n项和（n为正整数）．(1)令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)令，试比较与的大小，并予以证明．13、已知数列满足：=0．求证：(1)-l<<0；(2)>对一切都成立；(3)数列{}为递增数列．14、已知数列中，(1)求数列的通项公式；(2)若数列中，证明：15、设函数数列满足(1)证明：函数在区间(0，1)上是增函数；(2)证明：(3)设(，1)，整数证明：>．16、已知数列记：求证：当时，17、设数列满足，其中为实数．(1)证明:∈[0，1]对任意成

4、立的充分必要条件是∈[0，1]；(2)设．证明：(3)设，证明：18、已知数列是等差数列，(1)求数列的通项公式；(2)设数列的通项（其中>0且≠1．记是数列的前n项和，试比较与的大小，并证明你的结论．19、已知集合={，，…，}，其中由中的元素构成两个相应的集合：．其中（）是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质．(1)检验集合{0，1，2，3}与{-1，2，3}是否具有性质，并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和；(2)对任何具有性质的集合，证明：(3)判断和的大小关系，并证明你的结论．以下是答案一、解答题1

5、、解析当时，等式左边=2，右边=2，故等式成立；假设当=时等式成立，即那么当时，左边=这就是说当时等式也成立．综上可知原等式对于任意正整数都成立．2、解析(1)由题意，得，解，得使得成立的所有中的最小正整数为7，即=7．(Ⅱ)由题意，得=2-1，对正整数，由≥，得根据的定义可知当时,();当时,().(Ⅲ)假设存在和满足条件，由不等式及>0得，根据的定义可知，对于任意的正整数都有，即对任意的正整数都成立．当）时，得这与上述结论矛盾，当，即时，得，解得（经检验符合题意）存在和，使得()．和的取值范围分别是3、解析(1)假设数列是等比数列，则，即，因为，

6、所以，即=0，这与公比≠O矛盾，所以数列不是等比数列．(2)当=l时，是等差数列；当≠1时．不是等差数列．否则，即，得=0，这与公比矛盾．4、解析要证只需证由已知知，故只需证，只需证只需证，故原不等式成立．5、解析要证原式，只需证，即即只需证,而从而原式得证．6、解析若三个方程都无实根，则．解得，故当三个方程至少有一个方程有实根时，实数的取值范围为或}．7、解析(I)由题设，得,，所以数列是首项为1，且公比为4的等比数列．(Ⅱ)由(I)可知，于是数列的通项公式为所以数列的前项和(Ⅲ)对任意的，所以不等式。对任意皆成立．8、解析(I)由已知得，则，又，

7、所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列，故(Ⅱ)由(I)知，，从而．因为所以9、解析观察所需证明的不等式，发现其每一项都有共同的结构，联想到函数具有单调性，构造单调函数O，)．证明过程如下：构造单调函数因为为(0，+)上的增函数，而又因为，所以因此10、解析(I)假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即，矛盾不是等比数列．由上式知故当≠-18时，数列{}是以-(+18)为首项，为公比的等比数列．(Ⅲ)当≠-18时，由(Ⅱ)得，于是当=-18时，=0，从而=0，>-12恒成立．要使对任意正整数，都有>-12．即令，则当为正奇数时，当为正偶数时，的最大

8、值为于是可得综上所述，存在实数使得对任意正整数，都有>-12，的取值范围为（-，-6）．11、解析(1)已知