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《2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题19 数列中的最值问题（测）（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题19数列中的最值问题【满分：100分时间：90分钟】(一)选择题(12*5=60分)1.设等差数列的前项和为，且满足，，则取最大值时的值为()A．7B．8C.9D．10【答案】C【解析】由题设可得,即,也即,故应选C.2.等差数列的公差为d，前n项和为，若，则当取得最大值时，n＝()A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】根据题意，等差数列中，，则，又由为等差数列，则，又由，则，则当时，取得最大值；故选：C．3、已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为()A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，故，当n=9或n=10时，的最大
2、值为或,.4.【2020届贵州省贵阳市第一中学高三月考】已知数列的前项和为,,且,则的最小值和最大值分别为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由，得，化为，，，当时，最小值为；当时，最大值为，故选D.5.数列是等差数列，若，且它的前n项和有最大值，那么当取得最小正值时，n等于()A．17B．16C．15D．14【答案】C【解析】∵数列的前n项和有最大值，∴数列为递减数列，又，且，又，故当时，取得最小正值，故选C．6.设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为()A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由题意可得数列的公差
3、，则数列的通项公式令，故等差数列的前5项为正数，从第6项开始为负数，则使得最大的序号．故选B7.【湖南省邵东县创新实验学校2020届高三月考】已知数列的前项和为,且,在等差数列中,,且公差.使得成立的最小正整数为A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】因为,所以,两式相减,得,即,又,所以,因为在等差数列中,,且公差,所以,当时,(排除A),当时,(排除B),当时,;故选C.8.【甘肃省静宁县第一中学2020届高三模拟】已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，若对一切，恒有，则能取到的最大整数是()A．6B．7C．8D．9【答案】B【解
4、析】设数列{an}的公差为d，由题意得，，解得，∴an=n，且，∴Sn=1+，令Tn=S2n﹣Sn=，则，即＞=0∴Tn+1＞Tn，则Tn随着n的增大而增大，即Tn在n=1处取最小值，∴T1=S2﹣S1=，∵对一切n∈N*，恒有成立，∴即可，解得m＜8，故m能取到的最大正整数是7．98.【江西省新余四中、上高二中2020届高三联考】已知数列满足，且，其前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是()A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】对3an+1+an=4变形得：3(an+1﹣1)=﹣(an﹣1)，即：，故可以分析得到数列bn=an﹣1
5、为首项为8公比为的等比数列．所以bn=an﹣1=8×，an=8×+1，所以
6、Sn﹣n﹣6
7、=解得最小的正整数n=7，故选：C．10.已知数列中满足，，则的最小值为()A．7B．C．9D．【答案】D【解析】由题意知，，，，将以上个式子相加，得，所以，，令，，当时，，当，，，，故最小最值，故答案为D．11.在数列中，，，若数列满足，则数列的最大项为 A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项【答案】B【解析】数列中，，，得到：，，，，上边个式子相加得：，解得：．当时，首项符合通项．故．数列满足，则，由于，故：，解得：，由于是正整数，故．12.
8、【2020届河北省定州市定州中学高三期末】若正项递增等比数列满足，则的最小值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】设等比数列的公比为q(q＞1)，1+(a2-a4)+λ(a3-a5)=0，可得λ=则a8+λa9=a8+令，(t＞0)，q2=t+1，则设f(t)=当t＞时，f(t)递增；当0＜t＜时，f(t)递减．可得t=处，此时q=，f(t)取得最小值，且为，则a8+λa9的最小值为.二、填空题(4*5=20分)13.【2020届山东省曲阜市高三期中】若等差数列满足，则当__________时，的前项和最大．【答案】8【解析】由等差数列
9、的性质，，，又因为，所以所以，所以，，故数列的前8项最大.14．设，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是________．【答案】【解析】设，则，由于，所以，故的最小值是．15.【四川省德阳市2019届高三“一诊”】已知正数、的等差中项为1，则的最小值为__________．【答案】【解析】由题得x+y=2,.当且仅当时取等.故答案为：915.【2020届甘肃省肃南裕固族自治县第一中学高三月考】等差数列中，，公差，则使前项和取得最大值的自然数是__________．【答案】5或6【解析】∵d＜0，
10、a3
11、=
12、a9
13、，
14、∴a3=-a9，∴a1+2d=-a1-8d，∴a1+5d=0，∴a6=0，∴an＞0(1≤n≤5)，∴Sn取得最大值时的自然数n是5或6．故答案为5或6.16.【2020届四川省广元市高三适应
