2017届前黄高复新生数学暑期作业（1）答案解析.doc

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1、2017届前黄高复新生数学暑期作业（1）答案一、填空题1.；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9.；10.；11.；【解析】当时，，由条件得，，函数恰有一个零点方程有唯一解，在直角坐标系内分别作出与的图象，当直线经过点时，，当直线和曲线相切时，切点为，此时，由图象可知，当时，函数与的图象由唯一的交点．12.；【解析】在四边形中，，，，，由题意得，，即，化解得，又在椭圆中，．13.{1，2，3}；【解析】由于数列的通项公式为，所以数列为等比数列，首项为，公比；数列也是等比数列，首项为，公比．不等式等价于，即，解之得

2、，，只能取．14.；【解析】，函数在上单调递增，且，或，解得或．二、解答题15.（1），由正弦定理，得,又在中，，，即，又，，又，；（2）由余弦定理，，，，，，，即，，.16.（1）底面为矩形，，又，，，平面，又，平面平面；（2）连接，交于，连接，平面，平面平面，，，底面为矩形，是的中点，即，，为的中点.17.（1）在中，，且，，由余弦定理得，，即大学与站的距离为；（2），且为锐角，，在中，由正弦定理得，,即，，，，，，，，又，，在中，，由正弦定理得，，即，，即铁路段的长为．18.（1）圆的方程为，直线与圆O相切，，即，

3、又，，，椭圆的方程为；（2）由题意，可得，圆的半径，，的面积为；（3）由题意可知，的斜率为，直线的方程为，由，得，其中，，，则直线的方程为，令，则，即，直线的方程为，由，解得，，的斜率，（定值）．19.（1），，由题意得，；（2），①当时，，当时，，函数在单调减；当时，，函数在单调增；②当时，即，，函数在上单调减；函数在和单调增；③当时，即，，函数在单调增；④当时．即，，函数在单调减区间；函数在和单调增；（3）由题设，①令，则，时，，函数在是减函数，而，时，，，，即，②令，则，时，，在是增函数，时，，，即③由①②③得．2

4、0.（1），，①令，可得，即，令，可得，即，,，①当时，，②①-②，得，，即，又，，，数列是等比数列；②数列是等差数列，设，，，，；（2）当时，数列是等差数列，，，，，，，，，即，，，令，，当时，，在上是增函数，而，，．2017届前黄高复新生数学暑期作业（2）一、填空题1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．充分不必要；【解析】条件“角成等差数列”；结论“”或或．所以条件是结论的充分不必要条件．9．；10．；11．；【解析】若删去，则成等差数列，，即，（舍去）或或（舍去）；若删去，则成等差数列，，即，（舍去）或或（

5、舍去）或．12．；【解析】，，，，，，，．13．；【解析】由条件得，不妨设，则，即；同理得当时，．而，的取值范围是．14．．【解析】，，当时，，，在直角坐标系内作出函数的图象，而表示的是该图象上的点与原点的连线的斜率．图象上的点与与原点的连线的斜率为；当过原点的直线与曲线相切时，斜率为（利用导数解决）．由图可知，满足题意得实数的取值范围为．二、解答题15．（1）因为在中，，所以为锐角，且．所以；（2）由正弦定理得，所以．因为在中，，所以为钝角，且．因为在中，，所以．所以的面积为．16．(1)由题意，平面平面，平面与平面交

6、于直线，与平面交于直线，所以．因为，所以，所以．因为为的中点，所以，所以为中点．(2)因为四边形是边长为的菱形，．在三角形中，，，由余弦定理得，故，从而可得，即．在三角形中，，，，则，从而可得，即．又，则．因为，面，面，所以平面．又平面，所以平面平面．17．正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大．设正三棱锥侧面的高为，高为．由题意得，解得．则，．所以，正三棱锥体积．设，求导得，令，得，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，所以，当时，取得极大值也是最大值．此时，所以．答：当底面边长为时，正三棱锥的最

7、大体积为．18．（1）由题设：解得，椭圆的方程为（2）①直线的斜率不存在或为0时，；②直线的斜率存在且不为0时，设直线的方程为，则，直线的方程为，由得，，同理，，为定值；（3）由（2）得：①直线的斜率不存在或为0时，；②直线的斜率存在且不为0时，原点到直线的距离，直线与圆相切，即存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切．19．（1）①由数列是等差数列及，得，由数列是等比数列及，得．设数列的公差为，数列的公比为，若，则有，解得或．所以，和的通项公式为或②由题设，得，即（*）．因为数列是唯一的，所以若，则，检验知，当时

8、，或（舍去），满足题意；若，则，解得，代入（*）式，解得，又，所以是唯一的等比数列，符合题意．所以，或．（2）依题意，，设公比为，则有，（**）记，，则．将（**）中的消去，整理得，的大根为而，所以的可能取值为：．所以，当时，的最大值为．20．(1)．显然，是直线与曲线两交点的横坐标．由，得．列表：↗↘此外注意到：当