数学建模——班车的合理安排.doc

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1、第十一届学科竞赛之数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权河大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（

2、包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：C参赛队员(打印并签名)：序号姓名（打印）所在学院（打印）签名（手签）1郭廷桢物理与机电工程学院2魏晓明物理与机电工程学院3岳春烈物理与机电工程学院指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2015年5月24日评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：第十一届学科竞赛之数学建模竞赛评阅专用页评阅编号（由竞赛组委会评阅前进行编号）：评阅记录（供竞赛组委会评阅时使用）：评阅人评分备注评阅结果：获奖等级：班车的合理安排摘要

3、：本文针对班车的合理安排,关于发车时间、线路、每条路线的运行时间、班次和各个车辆的耗油成本的问题建立相应的数学模型，在问题解决过程中采用了穷举算法和递归算法。分析、建立模型、求解过程中，利用MATLAB对数据进行分析、处理，并用C语言实现某些算法，得出相应的结论。问题1通过分析题中所给的数据，对线路1每天乘坐人数建立单因素方差分析模型，假设临界值为0.05，在MATLAB中用函数P=anoval(X)来计算概率值，得出P>>0.05，故认为问题1结果不存在显著的差异。问题2根据题中所给数据，通过研究分析，建立派车最优化组合模型，再增加耗油成

4、本变量，建立单目标最优化模型，再通过C语言运用穷举法求出最优解，得出每日最低耗油成本同时确定了班车的安排方式，其安排方式见表5.6所示。对于问题3在问题2的基础上进一步考虑班车之间运行的相互影响，深入改善建立单目标最优化模型，采用C语言穷举法求出班车运行时的最低耗油成本，得出最佳行车组合方式，其安排方式见表5.9所示。关键字：优化模型、C语言穷举算法、MATLAB单因素方差分析、递归算法20一、问题重述班车的合理安排是一个优化合理模型。必须保证每位教职工有座且准时到达目的地，要考虑路线最佳车辆分配最为合理；也就是说在能保证老师被安全准时的前

5、提下，车辆的安排要最省钱，也就最优分配；再分配过程中要考虑每辆车运送时间差是否满足运输时刻表的安排，同时也要考虑班车的座位是否满足需求。如何在校车运行与节约资源取得最大效益，已经成为了困扰众多高校的问题之一。本文就是为了解决这一问题而撰写的。某高校地处市郊，共设立了五条不同方向的接送线路，从周一至周五每天用班车接送居住在市区沿途线路的教职工。这五条线路市区与学校之间的平均运行时间依次分别需要45分钟，70分钟，60分钟，20分钟和50分钟。目前学校配有五辆班车，分别是55座、45座、40座、33座和26座，根据经验和当前油价，这五辆班车的油

6、耗大约分别是5元/分钟、4元/分钟、4元/分钟、3元/分钟和2元/分钟。此外，由于周一至周五每日的课程安排不同，因此每日乘坐同一班次的教职工人数也是不同的。（1）对各条线路而言，每日早晨07:00从市区用哪一辆班车到学校，下午17:40就用这辆班车回到市区。（2）要求每班次的车都应当保证有充足的座位，即不能出现有人因座位不足而站着的情况。（3）若校车到达终点站时，距离终点站返回学校下一班车时刻时尚早，或该终点站当日已经没有返回学校的班次，则空车返回学校或者视情况考虑安排到另一个线路的终点站再沿途接入学校。二、符号说明班车A:55座，耗油5元

7、/分钟；班车B：45座，耗油4元/分钟；班车C：40座，耗油4元/分钟；班车D：33座，耗油3元/分钟；班车E：26座，耗油2元/分钟；S(i):星期一到星期五中每班次车最多人数Fy：A、B、C、D、E五辆车对应的价格/每分钟Sj：每条路线运行时长：因素A的效应平方和；：误差的平方和；：总和、；线路1每天每班次车所对应的人数；Hy：耗油量Cz(i)：班车A、B、C、D、E的车座个数20三、问题分析本问题是合理优化模型。必须保证每位老师有座并且准时到达目的地，且要考虑线路最佳车辆分配最为合理；具体就是在能保证老师被安全准时接送的条件下，车辆的

8、安排要最省钱，也就是最优分配；在分配过程中要考虑每辆车运送时的时间差是否满足运输时刻表的安排。为方便建模求解经过分析将班次和时间绑定起来在分析过程中就可以简化一个决策变量，方便分