【高考四元聚焦】2014届高三数学一轮复习 第27讲 平面向量的数量积对点训练 理.doc

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1、1.(2012·福建省泉州市3月质检)已知a＝(2,1)，b＝(－1，－3)，则

2、a－b

3、等于(C)A.B.C．5D．25解析：a－b＝(3,4)，

4、a－b

5、＝5，故选C.　2.(2012·安徽省皖北协助区高三联考)已知e1，e2是两夹角为120°的单位向量，a＝3e1＋2e2，则

6、a

7、等于(D)A．4B.C．3D.解析：由题可知，e1·e2＝cos120°＝－，所以

8、a

9、＝＝＝＝，故选D.　3.(2013·延庆县第一次模拟)O是坐标原点，向量＝(－1,2)，n＝(1,2)，若n·＝4，则n·等于(A)A．1B．－1C．7D．－7解析：(方法一)设B(x，y)，则由4＝n·＝(1,2)(x，y

10、)＝x＋2y，得x＋2y＝4，又＝(x＋1，y－2)，所以n·＝(1,2)·(x＋1，y－2)＝x＋1＋2y－4＝x＋2y－3＝4－3＝1，故选A.(方法二)n·＝n(－)＝n·－n·＝4－3＝1.　4.(2012·山东省青州市上期期中联考)O是△ABC所在平面内的一点，且满足(－)·(＋－2)＝0，则△ABC的形状一定为(C)A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．斜三角形解析：由(－)·(＋－2)＝0，得·(＋)＝0，而＋与BC上的中线共线，所以中线也与BC垂直，则AB＝AC，故选C.　5.(2012·吉林省长春市3月第二次调研)若圆O的半径为3，直径AB上一点D使＝3，E，F为另一直

11、径的两个端点，则·＝(D)A．－3B．－4C．－6D．－8解析：·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝1－9＝－8，故选D.　6.(2012·北京市东城区期末考试)已知向量a＝(3，－2)，b＝(3m－1,4－m)，若a⊥b，则m的值为　1　.解析：因为a⊥b，所以a·b＝3(3m－1)＋(－2)(4－m)＝0，所以m＝1.　7.(2013·瑞安模拟)已知平面向量a，b，c不共线，且两两之间的夹角都相等，若

12、a

13、2＝2，

14、b

15、＝2，

16、c

17、＝1，则a＋b＋c与a的夹角是　60°　.解析：因为(a＋b＋c)·a＝a2＋a·b＋a·c＝4＋2·2·cos120°＋2·1·cos120°＝1，

18、a＋b＋

19、c

20、＝＝＝1，所以cos〈a＋b＋c，a〉＝＝，夹角为60°.　8.(2012·烟台市第二次模拟)已知向量a，b满足

21、a

22、＝2，

23、b

24、＝1，

25、a－b

26、＝2.(1)求a·b的值；(2)求

27、a＋b

28、的值．解析：(1)由

29、a－b

30、＝2得

31、a－b

32、2＝a2－2a·b＋b2＝4＋1－2a·b＝4，所以a·b＝.(2)

33、a＋b

34、2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋2×＋1＝6，所以

35、a＋b

36、＝.　9.已知A(1,0)，B(0,1)，C(2sinθ，cosθ)．(1)若

37、

38、＝

39、

40、，求tanθ的值；(2)若(＋2)·＝1，其中O为坐标原点，求sin2θ.解析：(1)＝(2sinθ－1，cosθ)，＝(2sinθ，c

41、osθ－1)，因为

42、

43、＝

44、

45、，所以2＝2，所以(2sinθ－1)2＋cos2θ＝4sin2θ＋(cosθ－1)2，化简得2sinθ＝cosθ，因为cosθ≠0，所以tanθ＝.(2)＋2＝(1,2)，由(＋2)·＝1，得2sinθ＋2cosθ＝1，sinθ＋cosθ＝，所以(sinθ＋cosθ)2＝，sin2θ＝－.2