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1、课时作业(二十六)一、选择题1．函数y＝sin2x的图象，向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于xπ＝对称，则φ的最小值为()6511A.πB.π12611C.πD．以上都不对12解析：y＝sin2x的图象向右平移φ个单位得到y＝sin2(x－φ)的图象，又关于πx＝对称，6ππ则2(－φ)＝kπ＋(k∈Z)，62π52φ＝－kπ－，取k＝－1，得φ＝π.612答案：Aπ2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，
2、φ
3、<)的图象(部分)如图，2则f(x)的解析式是()πA．f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)6πB．f(x)＝2si
4、n(2πx＋)(x∈R)6πC．f(x)＝2sin(πx＋)(x∈R)3πD．f(x)＝2sin(2πx＋)(x∈R)3512π1解析：由三角函数图象可得A＝2，T＝4×(－)＝2＝，则ω＝π，将点(，63ω3πππ2)代入f(x)＝2sin(ωx＋φ)可得sin(＋φ)＝1，解得φ＝，∴f(x)＝2sin(πx＋)．366答案：Aπ3．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，
5、φ
6、<)的部分图象如图所示，则()2πA．ω＝1，φ＝6πB．ω＝1，φ＝－6πC．ω＝2，φ＝6πD．ω＝2，φ＝－6解析：由图象知T＝π，∴ω＝2，∴y＝sin(2x＋φ)．π又由于y＝s
7、in(2x＋φ)图象过点(，1)，32π2ππ∴sin(＋φ)＝1，∴＋φ＝2kπ＋，332πππ∴φ＝2kπ－(k∈Z)．∵
8、φ
9、<，∴φ＝－.626答案：D4．(2012～2013学年辽宁协作体)要得到函数y＝3cosx的图象，只需将函数πy＝3sin(2x－)的图象上所有点的()61πA．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位长度2121πB．横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，所得图象再向右平移个单位长度262πC．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向左平移个单位3长度πD．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象再向右平
10、移个单位长6度π解析：将函数y＝3sin(2x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵6π2π坐标不变)，可得函数y＝3sin(x－)的图象，再向左平移个单位长度，可得函63π2ππ数y＝3sin(x－＋)＝3sin(x＋)＝3cosx的图象．632答案：C5．(2013学年度河北普通高中高三11月质监)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A>0，ω>0)的图象如图所示，为了得到g(x)＝－Acosωx的图象，可以将f(x)的图象π5πA．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度1212π5πC．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度1212π解析：由图象可
11、求得A＝1，ω＝2，φ＝，3π2x＋则f(x)＝sin3，π2x－而g(x)＝－Acosωx＝－cos2x＝sin25x－ππ212＋5π＝sin3，则将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)的图12象．答案：B6．(2013届江西省百所重点高中阶段性诊断考试)若函数y＝Asin(ωx＋πφ)(A>0，ω>0，
12、φ
13、<)在一个周期内的图象如图所示，M，N分别是这段图象的最2→→高点与最低点，且OM⊥ON，则A·ω＝()π7πA.B.61277C.πD.π63Tππ解析：由题中图象知＝－，∴T＝π，∴ω＝2.4312π77π2→→→→2则M(，A)，N(π，－A
14、)，由OM⊥ON得OM·ON＝0，得＝A，121212277∴A＝π，∴A·ω＝π.故选C.126答案：C二、填空题π7．(2011年辽宁)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，
15、φ
16、<)，y＝f(x)的部分图2π象如右图，则f()＝________.24πππ解析：从图可看出周期T＝，∴＝，ω＝22ω2又f(x)＝Atan(2x＋φ)33x＝π时，Atan(π＋φ)＝0843ππtan(π＋φ)＝0，
17、φ
18、<，∴φ＝.424ππ∴f(x)＝Atan(2x＋)．取x＝0，Atan＝1，44π∴A＝1，∴f(x)＝tan(2x＋)．4ππππf()＝tan(＋
19、)＝tan＝3.241243答案：38．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则
20、MN
21、的最大值为________．解析：设x＝a与f(x)＝sinx的交点为M(a，y1)，x＝a与g(x)＝cosx的交点为N(a，y2)，则
22、MN
23、＝
24、y1－y2
25、＝
26、sina－cosa
27、π＝2
28、sin(a－)
29、≤2.4答案：2ππ9．(2012年四川成都一模)已知函数f(x)＝sin(x＋)(x>0)的图象与x轴的交33点从左到右依次为(x1,0)，(x2,0)，(x3,0)，…，则数列{xn}的前4项和为______
