江苏省海门中学2012届高三数学下学期阶段测试【会员独享】.doc

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1、江苏省海门中学2012届高三下学期数学阶段测试数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1．若复数满足（是虚数单位），则▲.2．已知全集，集合，，则中最大的元素是▲.3．若函数为偶函数，则实数=▲.4．设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是▲.5．如图，沿田字型的路线从往走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点的概率是▲.6．将函数的图像沿坐标轴右移，使图像的对称轴与函数的对称轴重合，则平移的最小单位是=▲.7．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值▲.N8．程序框图如下，若恰好经过6次循环输出结果，则a=▲

2、.开始输出TY结束9．对于数列满足，则其前100项的和▲.14用心爱心专心10．在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱，则此正三棱锥S—ABC的外接球的表面积是▲.11．已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是▲.12．已知，⊙：与⊙：交于不同两点，且，则实数的值为▲.13．已知中，，为的外心，若点在所在的平面上，，且，则边上的高的最大值为▲.14．各项为正数的数列，其前项的和为，且，若，且数列的前项的和为，，则▲.二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、

3、证明或演算步骤．15．（本小题满分14分）设函数，其中，若，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是．（1）求函数的解析式；（2）若是的三个内角，且，求的取值范围．14用心爱心专心16．（本小题满分14分）在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．第16题图（1）求证：平面；（2）求证：四边形为正方形．17．（本小题满分14分）如图1，、是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与、平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点

4、的坐标为，记（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）．（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值．14用心爱心专心18．（本小题满分16分）设、为坐标平面上的点，直线（为坐标原点）与抛物线交于点(异于).（1）若对任意，点在抛物线上，试问当为何值时，点在某一圆上，并求出该圆方程；（2）若点在椭圆上，试问：点能否在某一双曲线上，若能，求出该双曲线方程，若不能，说明理由；（3）对（1）中点所在圆方程，设、是圆上两点，且满足，试问：是否存在一个定圆，使直线恒与圆相切.19．（本小题满分16分）已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，设都

5、是正整数．（1）求证：若，则，；（2）若，是否存在，使得？请说明理由；（3）求使命题：“若（、为常数，且）对任意，都存在，有”成立的充要条件．14用心爱心专心20．（本小题满分16分）函数的导数为0的点称为函数的驻点，若点(1,1)为函数f(x)的驻点，则称f(x)具有“1—1驻点性”.（1）设函数，其中a≠0.①求证：函数f(x)不具有“1—1驻点性”；②求函数f(x)的单调区间；（2）已知函数g(x)=bx3+3x2+cx+2具有“1—1驻点性”，给定x1，x2ÎR，x1＜x2，设λ为实数，且λ≠-1，α=，β=，若

6、g(α)-g(β)

7、＞

8、g(x1)-g(x2)

9、，求λ的取值范围.数学Ⅱ

10、（附加题）请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．本题包括A、B两小题，考生都做．A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．14用心爱心专心B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知焦点为的抛物线上有两个动点、，且,过、两点分别作抛物线

11、的切线，设两切线的交点为Ｍ．（1）求：的值；（2）证明：为定值．14用心爱心专心23．（本小题满分10分）若，（、）.（1）求的值；（2）求证：数列各项均为奇数.14用心爱心专心江苏省海门中学高三数学阶段测试参考答案1．；2．3；3．1；4．1或－1；5．；6．；7．2；8．2；9．；10．；11．；12．；13.；14．．15．解：（1）由条件，，…………………3分又图象的一条对称轴离一个对称中