效益的合理分配.ppt

《效益的合理分配.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在PPT专区-天天文库。

1、CH8.4效益的合理分配问题甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元。又知每人单干获利1元。问三人合作时如何分配获利？记甲乙丙三人分配为解不唯一(5，3，3)(4，4，3)(5，4，2)……定义合作结果V（S）的分配为，其中表示第i人在这种合作下分配到的获利。显然，不同的合作应有不同的分配，问题归结为找出一个合理的分配原则来，被称为合作对策1953年Shapley采用逻辑建模方法研究了这一问题。首先，他归纳出了几条合理分配原则应当满足的基本性质（用公理形式表示），进而证明满足这些基本性质的

2、合作对策是唯一存在的，从而妥善地解决了问题。是否存在合理分配原则Shapley提出了以下公理：设V是I上的特征函数，是合作对策，则有公理1合作获利对每人的分配与此人的标号无关。公理2，即每人分配数的总和等于总获利数。公理3若对所有包含的i的子集S有：V(S-{i})=V(S)，=0。即若第i人在他参加的任一合作中均不作出任何贡献，则他不应从合作中获利公理4若此n个人同时进行两项互不影响的合作，则两项合作的分配也应互不影响，每人的分配额即两项合作单独进行时应分配数的和。Shapley合作对策[I,v]~n人合作对策，v~特征函数~n人从v(I)

3、得到的分配，满足v(s)~子集s的获利利用上述公理可以证明满足公理1~4的是唯一存在的存在的公式吗Shapley指出，可按下列公式给出：(8.1)i=1,…,nSi是I中包含i的一切子集所成的集合，

4、S

5、表示集合S中的元素个数，而(8.2)可视为i在合作S中所作的贡献W(

6、S

7、)可看作这种贡献的权因子三人(I={1,2,3})经商中甲的分配x1的计算1/31/61/61/311213I17511011416471/312/37/3x1=13/3类似可得x2=23/6,x3=17/61223合作的获利真的不少于他单干时的获利吗对每一i∈I，有求

8、证:证明:

9、S

10、=K时，包含i的子集S共有个即个故=1/n从而又根据性质，有故有合作对策的应用例2污水处理费用的合理分担20km38km河流三城镇地理位置示意图123污水处理，排入河流三城镇可单独建处理厂，或联合建厂(用管道将污水由上游城镇送往下游城镇)Q1=5Q3=5Q2=3Q~污水量，L~管道长度建厂费用P1=73Q0.712管道费用P2=0.66Q0.51L污水处理的5种方案1）单独建厂总投资2）1,2合作3）2,3合作4）1,3合作总投资总投资合作不会实现5）三城合作总投资D5最小,应联合建厂建厂费：d1=73(5+3+5)0.71

11、2=45312管道费：d2=0.6650.5120=3023管道费：d3=0.66(5+3)0.5138=73D5城3建议：d1按5:3:5分担,d2,d3由城1,2担负城2建议：d3由城1,2按5:3分担,d2由城1担负城1计算：城3分担d15/13=174C(1)不同意D5如何分担？特征函数v(s)~联合(集s)建厂比单独建厂节约的投资~三城从节约投资v(I)中得到的分配Shapley合作对策计算城1从节约

12、投资中得到的分配x111213I0400640002504003912231/31/61/61/306.7013x1=19.7,城1C(1)-x1=210.4,城2C(2)-x2=127.8,城3C(3)-x3=217.8三城在总投资556中的分担x2=32.1,x3=12.2x2最大，如何解释？合作对策的应用例3派别在团体中的权重90人的团体由3个派别组成，人数分别为40,30,20人。团体表决时需过半数的赞成票方可通过。虽然3派人数相差很大若每个派别的成员同时投赞成票或反对票，用Shapley合作对策计算各派别在团体中的权重。团体I={1

13、,2,3}，依次代表3个派别îíì=否则，的成员超过定义特征函数045,1)(ssv优点：公正、合理，有公理化基础。如n个单位治理污染,通常知道第i方单独治理的投资yi和n方共同治理的投资Y,及第i方不参加时其余n-1方的投资zi(i=1,2,…n).确定共同治理时各方分担的费用。其它v(s)均不知道,无法用Shapley合作对策求解Shapley合作对策小结若定义特征函数为合作的获利(节约的投资)，则有缺点：需要知道所有合作的获利，即要定义I={1,2,…n}的所有子集(共2n-1个)的特征函数，实际上常做不到。设只知道无i参加时n-1方合

14、作的获利全体合作的获利求解合作对策的其他方法例.甲乙丙三人合作经商，若甲乙合作获利7元，甲丙合作获利5元，乙丙合作获利4元，三人合作获利11元。问三人合作时如何分配