结构动力学运动方程.ppt

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1、结构动力学张系斌2015.5.二、体系的运动方程建立2.1建立运动方程的基本步骤2.2运动方程建立举例2.3体系运动方程的一般形式2.4应注意的几个问题2.5刚度法、柔度法列方程的步骤2.6运动方程建立总结运动方程的建立建立动力体系运动方程常用的三种方法是直接平衡法、虚位移原理方法和哈密尔顿原理方法；运动方程可用上述三种方法中的任一种建立。对于简单体系，最明了的方法是采用直接平衡法建立包括惯性力在内的作用于体系上的全部力的平衡关系，得出运动方程。对于更复杂的体系，直接建立矢量平衡关系可能是困难的，此时采用功和能等

2、标量建立平衡关系更为方便；其中包括虚位移原理方法和哈密尔顿原理方法。上述三种方法的结果是完全相同的，采用何种方法取决于是否方便、个人的喜好以及动力体系的性质。牛顿第二运动定律直接平衡法通过动力体系各质点的力矢量平衡关系建立运动方程的方法。质量所产生的惯性力与它的加速度成正比，但方向相反。这一概念称为达兰贝尔原理。借助该原理可以把运动方程表示为动力平衡方程。方程中的力包括多种作用于质量上的力，如抵抗位移的弹性恢复力、抵抗速度的粘滞阻尼力以及其它独立确定的外荷载。因此，运动方程的表达式仅仅是作用于质量上所有力（包含惯性力）

3、的平衡表达式。在许多简单问题中，直接平衡法是建立运动方程的最直接而且方便的方法。虚位移原理虚位移原理可表述为：如果一组力作用下的平衡体系承受一个虚位移（即体系约束所允许的任何微小位移），则这些力所作的总功（虚功）等于零，虚功为零和体系平衡是等价的。因此，只要明了作用于体系质量上的全部力（包括按照达兰贝尔原理所定义的惯性力），然后引入对应每个自由度的虚位移，并使全部力作的功等于零，则可导出运动方程。虚功为标量，故可依代数方法相加，这是此法的主要优点。当结构体系相当复杂，且包含许多彼此联系的质量点或有限尺寸的质量块时，直接

4、写出作用于体系上的所有力的平衡方程可能是困难的；尽管作用于体系的力可以容易地用位移自由度来表示，但它们的平衡关系则可能十分复杂。此时，利用虚位移原理建立运动方程更为方便。哈密尔顿原理2.1建立运动方程的基本步骤作为本科学习，这里只讨论用达朗泊尔原理通过列平衡方程得到运动方程的“直接平衡法”。以下讨论中一律认为系统的阻尼是等效粘滞阻尼。直接平衡法列方程的一般步骤为：1)确定体系的自由度——质量独立位移数；2)建立坐标系，确定未知位移（坐标正向为正）；3)根据阻尼理论确定质量所受的阻尼力；4)根据达朗泊尔原理在质量上假想作

5、用有惯性力（注意：惯性力是实际的，但它不作用在质量上）；5)取质量为隔离体并作受力图；6)根据达朗泊尔原理列每一质量的瞬时动力平衡方程，此方程就是运动（微分）方程。列平衡方程称刚度法2.1建立运动方程的基本步骤作为本科学习，这里只讨论用达朗泊尔原理通过列平衡方程得到运动方程的“直接平衡法”。以下讨论中一律认为系统的阻尼是等效粘滞阻尼。直接平衡法列方程的一般步骤为：1)确定体系的自由度——质量独立位移数；2)建立坐标系，确定未知位移（坐标正向为正）；3)根据阻尼理论确定质量所受的阻尼力；4)根据达朗泊尔原理在质量上假想作

6、用有惯性力（注意：惯性力是实际的，但它不作用在质量上）；列位移方程称柔度法5)将动力外荷、惯性力、阻尼力作为“外力”，按位移计算公式求各质量沿自由度方向的位移，其结果应该等于未知位移（满足协调），由此建立方程。2.2运动方程建立举例2.2.1单自由度体系运动方程例-1)试建立图示结构的运动方程。hmEIP(t)解：由于横梁刚度无穷大，结构只能产生水平位移。设x坐标向右（右手系）。又设横梁（质量m）位移为u，以它为隔离体，受力如图所示。P(t)h列x方向全部力的平衡方程，即可得结构的运动方程为图中Fs1和Fs2可由图是有

7、位移法（实际直接可由形常数）得到2.2运动方程建立举例2.2.1单自由度体系运动方程解：图示结构只能产生竖向位移，显然这是单自由度对称振动。设质量竖向位移为v，向下为正。将惯性力fI、阻尼力fd如图所示加于梁上，根据达朗泊尔原理和阻尼假定l/2l/2m例-2)试建立图示抗弯刚度为EI简支梁的运动方程。（不计轴向变形）l/2l/2fIfdP(t)P(t)由位移计算可知，单位荷载下简支梁跨中竖向位移为因此在所示“外力”下，质量的位移为2.2运动方程建立举例2.2.1单自由度体系运动方程例-3)试建立图示结构的运动方程。hm

8、EIP(t)解：由于横梁刚度无穷大，结构只能产生水平位移。设质量m位移为u，向右为正。根据达朗泊尔原理和假设的阻尼力理论，加惯性力和阻尼力后受力如图。P(t)h由超静定位移计算可得（如图示意）h1因此，外力下位移为显然，整理後结果和例-1）相同，k=-12.2运动方程建立举例2.2.1单自由度体系运动方程解：图示结构只能产生竖