【南方新课堂】2020高考新课标数学（理科）二轮专题复习检测 专题一第1讲函数的图象与性质、函数与方程 含解析.doc

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1、专题一函数与导数、不等式第1讲函数的图象与性质、函数与方程一、选择题1．(2016·广东肇庆三模)在函数y＝xcosx，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsinx中，偶函数的个数是(　　)(导学号55460092)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．0解析：y＝xcosx为奇函数，y＝lg与y＝xsinx为偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数．答案：B2．(2016·石家庄模拟)函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(－∞，0]B．0，1]∪1，＋∞)C．1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：由题意知解得x≤0且x≠1，即

2、x≤0.答案：A3．函数y＝的图象大致为(　　)解析：∵f(x)＝＝，∴f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数，排除A；当x→＋∞时，总会存在x，使cos6x＜0，故排除B，C，选D.答案：D4．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是(　　)A．f2(x)与f4(x)B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x)D．f3(x)与f

3、4(x)解析：f4(x)＝log2(2x)＝1＋log2x，f2(x)＝log2(x＋2)，将f2(x)的图象沿着x轴先向右平移2个单位得到y＝log2x的图象，然后再沿着y轴向上平移1个单位可得到f4(x)的图象，根据“同根函数”的定义可知f2(x)与f4(x)为“同根函数”．答案：A5．(2016·洛阳统考)设函数f(x)＝x

4、x－a

5、，若对∀x1，x2∈3，＋∞)，x1≠x2，不等式＞0恒成立，则实数a的取值范围是(　　)(导学号55460093)A．(－∞，－3]B．－3，0)C．(－∞，3]D．(0，3]解析：由

6、题意分析可知条件等价于f(x)在3，＋∞)上单调递增，∵f(x)＝x

7、x－a

8、，∴当a≤0时，结论显然成立；当a＞0时，f(x)＝∴f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(a，＋∞)上单调递增，∴0＜a≤3.综上，实数a的取值范围是(－∞，3]．答案：C二、填空题6．已知函数f(x)＝－ax(其中a＞0)在区间0，＋∞)上是单调函数，则实数a的取值范围为________．解析：∵f(x)＝－ax，∴f′(x)＝－a.又函数f(x)＝－ax(其中a＞0)在区间0，＋∞)上是单调函数，且当a≥1时，f′(x)＜0，而0＜a＜1

9、时，f′(x)的符号不确定，故当a∈1，＋∞)时，f(x)在0，＋∞)上单调递减．答案：1，＋∞)7．函数f(x)＝的零点个数是________．解析：当x≤0时，由x2－2＝0，得x＝－.当x＞0时，f(x)＝2x－6＋lnx在(0，＋∞)上为增函数．且f(2)＝ln2－2＜0.f(3)＝ln3＞0.∴f(x)在(0，＋∞)上有且只有一个零点．综上可知，函数y＝f(x)的零点个数为2.答案：28．(2015·安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2a与函数y＝

10、x－a

11、－1的图象只有一个交点，则a的值为______

12、__．解析：如图所示，画出函数y＝

13、x－a

14、－1与y＝2a的图象．因为直线y＝2a与y＝

15、x－a

16、－1的图象只有一个交点．故2a＝－1，解得a＝－.答案：－三、解答题9．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)．图①　　　　图②(导学号55460094)(1)若f(x)的图象如图①所示，求a、b的值；(2)若f(x)的图象如图②所示，求a、b的取值范围；(3)在(1)中，若

17、f(x)

18、＝m有且仅有一个实数解，求实数m的取值范围．解：(1)f(x)的图象过点(2，0)，(0，－2)，∴解得a＝，b＝－3.(2)∵f(x)

19、单调递减，∴0＜a＜1，又f(0)＜0，即a0＋b＜0，.∴b＜－1.即a的取值范围是(0，1)，b的取值范围是(－∞，－1)．(3)画出y＝

20、f(x)

21、的草图(图略)，知当m＝0或m≥3时，

22、f(x)

23、＝m有且仅有一个实数解．∴实数m的取值范围是{0}∪3，＋∞)．10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(导学号55460095)(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈－2，2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．解：(1)

24、∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，.∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴即∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)由(1)知，g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在－2，2]上是单调函数，∴≤－2或≥2，