【数学】2.5.1《圆锥曲线的统一定义1》课件（苏教版选修2-1）.ppt

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1、圆锥曲线的统一定义平面内到两定点F1、F2距离之差的绝对值等于常数2a(2a<

2、F1F2

3、)的点的轨迹平面内到定点F的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹平面内到两定点F1、F2距离之和等于常数2a(2a>

4、F1F2

5、）的点的轨迹复习回顾表达式

6、PF1

7、+

8、PF2

9、=2a(2a>

10、F1F2

11、）1、椭圆的定义：2、双曲线的定义：表达式

12、

13、PF1

14、-

15、PF2

16、

17、=2a(2a<

18、F1F2

19、)3、抛物线的定义：表达式

20、PF

21、=d(d为动点到定直线距离）平面内动点P到一个定点F的距离PF和到一条定直线l(F不在l上)的距离d

22、相等时,动点P的轨迹为抛物线,此时PF/d=1.若PF/d≠1呢?探究与思考:平面内到一定点F与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹.(点F不在直线l上）(1)当01时,点的轨迹是双曲线.圆锥曲线统一定义:(3)当e=1时,点的轨迹是抛物线.其中常数e叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点,定直线l就是该圆锥曲线的准线.xyOl1l2xyOl1l2.F2F2F1F1...准线:定义式:PM1M2PM2P′M1d1d1d2d2标准方程图形焦点坐标准线方程图形标准

23、方程焦点坐标准线方程练习.求下列曲线的焦点坐标与准线方程:注:焦点与准线的求解:判断曲线的性质→确定焦点的位置→确定a,c,p的值,得出焦点坐标与准线方程.(2)到点A（1，1）和到直线x+2y-3=0距离相等的点的轨迹方程为。例1.已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的轨迹方程.思考(1):已知点P到定点F(1,0)的距离与它到定直线的距离的比是常数,求P的轨迹方程.轨迹方程的思考:例2已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.法一:由已知可得a=8，b=6，c

24、=10.因为

25、PF1

26、=14<2a,所以P为双曲线左支上一点，设双曲线左右焦点分别为F1、F2,P到右准线的距离为d，则由双曲线的定义可得

27、PF2

28、-

29、PF1

30、=16，所以

31、PF2

32、=30，又由双曲线第二定义可得所以d=

33、PF2

34、=24例2已知双曲线上一点P到左焦点的距离为14，求P点到右准线的距离.例3已知椭圆中F1，F2分别为其左、右焦点和点A，试在椭圆上找一点P使（1）取得最小值;（2）取得最小值.AF1F2xyoPP动点P到直线x=6的距离与它到点(2,1)的距离之比为0.5,则点P的轨迹是2.中心在原点

35、,准线方程为,离心率为的椭圆方程是3.动点P(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线x=-5的距离小2,则动点P的轨迹方程是练一练双曲线4、若点A的坐标为（3，2），F为抛物线的焦点，点M在抛物线上移动时，求

36、MA

37、+

38、MF

39、的最小值，并求这时M的坐标.xyolFAMNM三、规律总结2、涉及椭圆双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正、余弦定理来解决.3、涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用统一定义解决问题.1、在求轨迹方程时先利用定义判断曲线形状可避免繁琐的计算.