历届高考数学真题汇编专题9_直线和圆_理(2).doc

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1、【2012年高考试题】1.【2012高考真题重庆理3】任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是（1）相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心2.【2012高考真题浙江理3】设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要条件　　　B必要不充分条件C充分必要条件　　　　　D既不充分也不必要条件4.【2012高考真题陕西理4】已知圆，过点的直线，则（）A.与相交B.与相切C.与相离D.以上三个选项均有可能【答案】A.【解析】圆的方程可化为，易知圆心为半径为2，圆心到点P的距离为1，所以点P在圆内.所以直线与圆相

2、交.故选A.5.【2012高考真题天津理8】设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】圆心为，半径为1.直线与圆相切，所以圆心到直线的距离满足，即，设，即，解得或6.【2012高考江苏12】（5分）在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是▲．8.【2012高考真题湖南理21】（本小题满分13分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.（Ⅰ）求曲线C1的方程；

3、（Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值.【答案】（Ⅰ）解法1：设M的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2：由题设知，曲线上任意一点M到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.设四点A,B,C,D的纵坐标分别为，则是方程③的两个实根，所以④同理可得⑤于是由②，④，⑤三式得.所以，当P在直线上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值640

4、0.【2011年高考试题】一、选择题:1．(2011年高考江西卷理科9)若曲线：与曲线：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A．(，)B．(，0)∪(0，)c．[，]D．(，)∪(，+)、解析：选B，由题意，AC为直径，设圆心为F，则,圆的标准方程为，故，由此，易得：，又，所以直线BD的方程为，F到BD的距离为，由此得，所以四边形ABCD的面积为二、填空题:1.(2011年高考安徽卷理科15)在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都

5、是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线2.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为解析：。为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：三、解答题:1.(2011年高考山东卷理科22)（本小题满分14分）已知动直线与椭圆C:交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ

6、的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，综上所述，结论成立。（II）解法一：（1）当直线的斜率存在时，由（I）知因此（2）当直线的斜率存在时，由（I）知所以所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得

7、OM

8、·

9、PQ

10、的最大值为解法二：由（I）得因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条过原点，与矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.2.(2011年高考广东卷理科19)设圆C与两圆中的一个内

11、切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知化简得L的方程为3．(2011年高考福建卷理科17)（本小题满分13分）已知直线l：y=x+m，m∈R。（I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。解析：本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合