【浙江专用】2020年高考数学总复习教师用书 第9章 第8讲　曲线与方程.doc

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1、第8讲　曲线与方程最新考纲　1.了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；2.了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质；3.能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程.知识梳理1.曲线与方程一般地，在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上点的坐标与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解满足如下关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线.2.求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标

2、系.(2)设点——设轨迹上的任一点P(x，y).(3)列式——列出动点P所满足的关系式.(4)代换——依条件式的特点，将其转化为x，y的方程式，并化简.(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程.3.两曲线的交点设曲线C1的方程为F1(x，y)＝0，曲线C2的方程为F2(x，y)＝0，则C1，C2的交点坐标即为方程组的实数解.若此方程组无解，则两曲线无交点.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)f(x0，y0)＝0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)＝0上的充要条件.(　　)(2)方程x2＋xy＝x的曲线

3、是一个点和一条直线.(　　)(3)动点的轨迹方程和动点的轨迹是一样的.(　　)(4)方程y＝与x＝y2表示同一曲线.(　　)解析　对于(2)，由方程得x(x＋y－1)＝0，即x＝0或x＋y－1＝0，所以方程表示两条直线，错误；对于(3)，前者表示方程，后者表示曲线，错误；对于(4)，曲线y＝是曲线x＝y2的一部分，错误.答案　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×2.已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题中正确的是(　　)A.满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上B.方程f(x，y)＝0是曲线

4、C的方程C.方程f(x，y)＝0所表示的曲线不一定是曲线CD.以上说法都正确解析　曲线C可能只是方程f(x，y)＝0所表示的曲线的一部分，因此答案C正确.答案　C3.已知M(－1，0)，N(1，0)，

5、PM

6、－

7、PN

8、＝2，则动点P的轨迹是(　　)A.双曲线B.双曲线左支C.一条射线D.双曲线右支解析　由于

9、PM

10、－

11、PN

12、＝

13、MN

14、，所以D不正确，应为以N为端点，沿x轴正向的一条射线.答案　C4.已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________.解析　连接OP，则

15、OP

16、＝2，∴

17、P点轨迹是去掉M，N两点的圆，∴方程为x2＋y2＝4(x≠±2).答案　x2＋y2＝4(x≠±2)5.(选修2－1P35例1改编)曲线C：xy＝2上任一点到两坐标轴的距离之积为________.解析　曲线xy＝2上任取一点(x0，y0)，则x0y0＝2，该点到两坐标轴的距离之积为

18、x0

19、

20、y0

21、＝

22、x0y0

23、＝2.答案　26.(2017·宁波月考)设定点F1(0，－3)，F2(0，3)，动点P满足条件

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝a＋(a>0)，(1)当a＝3时，点P的轨迹是________；(2)当a≠3时，点P的轨迹是________

28、.解析　∵a＋≥2＝6(a>0).(1)当a＝3时，a＋＝6，此时

29、PF1

30、＋

31、PF2

32、＝

33、F1F2

34、，P点的轨迹为线段F1F2，(2)当a≠3，a>0时，

35、PF1

36、＋

37、PF2

38、>

39、F1F2

40、.由椭圆定义知P点的轨迹为椭圆.答案　(1)线段F1F2　(2)椭圆考点一　直接法求轨迹方程【例1】(2017·义乌模拟)已知动圆过定点A(4，0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(－1，0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是∠PBQ的角平分线，证明：直线l过定点.(1)

41、解　如图，设动圆圆心为O1(x，y)，由题意，

42、O1A

43、＝

44、O1M

45、，当O1不在y轴上时，过O1作O1H⊥MN交MN于H，则H是MN的中点.∴

46、O1M

47、＝，又

48、O1A

49、＝，∴＝，化简得y2＝8x(x≠0).当O1在y轴上时，O1与O重合，点O1的坐标(0，0)也满足方程y2＝8x，∴动圆圆心的轨迹C的方程为y2＝8x.(2)证明　由题意，设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将y＝kx＋b代入y2＝8x中，得k2x2＋(2bk－8)x＋b2＝0.其中Δ＝－32kb＋64>0.由根与系数的关系得，

50、x1＋x2＝，①x1x2＝，②因为x轴是∠PBQ的角平分线，所以＝－，即y1(x2＋1)＋y2(x1＋1)＝0，(kx1＋b)(x2＋1)＋(kx2＋b)(x1＋1)＝0，2kx1x2＋(b＋k)(x1＋x2)＋2b＝0③将①，②代入