1.3.2含绝对值不等式及分式不等式的解法.ppt

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1、§1.3.2含绝对值不等式及分式不等式的解法复习目标及教学建议基础训练知识要点双基固化能力提升规律总结2021/6/152复习目标:掌握含绝对值的不等式、分式不等式的解法，初步掌握用分类整合思想解含参的简单不等式，培养学生分类化归等数学能力.教学建议:本讲主要内容是含绝对值不等式，分式不等式的解法，重点是如何将含绝对值不等式，分式不等式等价转化为整式不等式(组)，难点是含参不等式的分类讨论问题(引起分类讨论的原因，讨论对象和讨论标准的确定)，做到合理分类，条理清楚，层次分明，不重不漏，并注意把握好难度

2、.复习目标及教学建议2021/6/1531．设a、b∈R，若

3、a+b

4、=

5、a

6、+

7、b

8、，则()A．ab＞0B．ab＜0C．ab≥0D．ab≤0基础训练C【解析】由绝对值的几何意义知

9、x+1

10、-

11、x-2

12、的最小值为-3，故k＜-3.2．对任意实数x，若不等式

13、x+1

14、-

15、x-2

16、＞k恒成立,则实数k的取值范围是()A．k＜3B．k＜-3C．k≤0D．k≤-3B2021/6/1543．不等式1＜

17、x+1

18、＜3的解集是()A．(0,2)B．(-2,0)∪(2,4)C．(-4,0)D．(-4,-2)∪

19、(0,2)D【解析】原不等式等价于1＜x+1＜3或-3＜x+1＜-1，解得0＜x＜2或-4＜x＜-2.2021/6/1554．不等式x+＞2的解集是()A．(-1,0)∪(1,+∞)B．(-∞,-1)∪(0,1)C．(-1,0)∪(0,1)D．(-∞,-1)∪(1,+∞)A【解析】原不等式可变形为x-2+＞0，即＞0，即x(x-1)(x+1)＞0，由数轴标根法得x＞1或-1＜x＜0.故选A.2021/6/1565.已知集合A={x

20、

21、x-1

22、＜2，x∈Z}，B={x

23、＜0，x∈Z}，则集合A∪B的子集

24、个数为()A．4B．6C．8D．9【解析】∵

25、x-1

26、＜2-1＜x＜3，∴A={0,1,2}.∵＜00＜x＜3，∴B={1，2}，∴A∪B={0,1,2}，∴A∪B的子集有23=8个.故选C.C2021/6/1576.(2007届·海淀模拟题)不等式

27、x

28、＞的解集为{x

29、x＜0或x＞1}.【解析】法1：当x＜0时，不等式成立，当x＞0时，原不等式可化为x＞，即x2＞1，∴x＞1或x＜-1(舍去)，故原不等式的解集为{x

30、x＜0或x＞1}.2021/6/158法2：在同一直角坐标系由作出f(x)=

31、

32、x

33、，g(x)=的图象如上图，由图象易得不等式的解集为{x

34、x＜0或x＞1}.6.(2007届·海淀模拟题)不等式

35、x

36、＞的解集为{x

37、x＜0或x＞1}.2021/6/159(2)几何意义：

38、x-a

39、表示数轴上点x到点a的距离.2．含绝对值不等式的解法知识要点1．实数绝对值的定义及几何意义(1)在实数集2021/6/1510

40、ax+b

41、＜c(c＞0)-c＜ax+b＜c.

42、ax+b

43、＞c(c＞0)ax+b＞c或ax+b＜-c.

44、f(x)

45、＞g(x)f(x)＞g(x)或f(x)＜-g(x).

46、f

47、(x)

48、＜g(x)-g(x)＜f(x)＜g(x).2021/6/1511(2)对于含两个或两个以上的绝对值的不等式可用“零点分段法”(即应用绝对值的定义去绝对值符号)或实数绝对值的几何意义(即

49、x-a

50、表示在数轴上点x到a的距离)求解.3．分式不等式2021/6/1512注意解分式不等式时要慎重去分母，当分母的符号恒为正恒为负时，可直接去分母.2021/6/1513例1解下列不等式(1)

51、x2-3

52、＞2x.(2)

53、x+2

54、＞

55、x-1

56、-3.双基固化1．绝对值不等式的解法【解析】(1)法一:(定义法)

57、原不等式①或②x2-3≥0，x2-3＞2x，x2-3＜0，-(x2-3)＞2x.①x＞3或x≤-.②-＜x＜1.2021/6/1514故原不等式的解集为{x

58、x＞3或x＜1}法二：(平方法)原不等式或x＜0x＞3，或0≤x＜1，或x＜0.x≥0，(x2-3)2≥4x2故原不等式的解集为{x

59、x＜1或x＞3}.法三:(图象法)令y1=

60、x2-3

61、，y2=2x其图象如右图，可知交点坐标为(1,2)和(3,6).故满足y1＞y2的不等式的解集为{x

62、x＜1或x＞3}.2021/6/1515法四:(

63、等价转换法)原不等式x2-2＞2x或x2-3＜-2xx2-2x-3＞0或x2+2x-3＜0x＞3或x＜-1或-3＜x＜1.故原不等式的解集为{x

64、x＜1或x＞3}.(2)分别令x+2=0，x-1=0，得原不等式的零点为-2,1.x＜-2，-(x+2)＞-(x-1)-3,原不等式等价于①-2≤x＜1，x+2＞-(x-1)-3，②或③x≥1，x+2＞x-1-3.2021/6/1516解①得x∈，解②得-2＜x＜1，解③得x≥1.故原不等式解集为{x

65、