（新课程）高中数学《第三章 三角恒等变换》质量评估 新人教A版必修4.doc

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1、高中新课程数学（新课标人教A版）必修四《第三章三角恒等变换》质量评估(时间：100分钟　满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．计算sin89°cos14°－sin1°cos76°＝(　　)．A.B.C.D.解析　sin89°cos14°－sin1°cos76°＝sin89°cos14°－cos89°sin14°＝sin75°＝sin(45°＋30°)＝.答案　A2．若＝3，则cos2θ＋sin2θ的值是(　　)．A．－

2、B．－C.D.解析　∵tanθ＝，∴原式＝＝＝＝＝.答案　D3．(2012·湖南师大附中高一检测)已知cos(α－β)＝，sinβ＝－，且α∈，β∈，则sinα＝(　　)．A.B.C．－D．－解析　∵α∈，β∈，∴α－β∈(0，π)，由cos(α－β)＝得sin(α－β)＝，由sinβ＝－得cosβ＝，7∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝×＋×＝.答案　A4．设a＝sin17°cos45°＋cos17°sin45°，b＝2cos213°－1，c＝，则有(　　)．A．c

3、0，∴A＋B<，∴C>，∴△ABC为钝角三角形．答案　A6．若x∈，cosx＝，则tan

4、2x等于(　　)．A.B．－C.D．－解析　∵x∈，cosx＝，∴sinx＝－，∴tanx＝－，∴tan2x＝＝－.答案　D7．函数y＝sin4x＋cos2x的最小正周期为(　　)．A.B.C．πD．2π7解析　y＝sin4x＋cos2x＝(1－cos2x)2＋cos2x＝2＋＝cos4x＋.∴T＝.答案　B8．已知sin＝，则sin2x的值为(　　)．A.B.C.D.解析　sin2x＝cos＝cos2＝1－2sin2＝1－2×2＝.答案　D9．(2012·日照高一检测)当函数y＝sincos取得最大值

5、时，tanx的值为(　　)．A．1B．±1C.D．－1解析　y＝＝(sin2x＋cos2x)＋sinxcosx＋sinxcosx＝＋sin2x.当sin2x＝1时，ymax＝，此时2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)，∴tanx＝1.答案　A10．函数y＝sinx－cosx的图象可以看成是由函数y＝sinx＋cosx的图象平移得到的．下列所述平移方法正确的是(　　)．A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位解析　令y＝sinx＋cosx＝sin＝f(x)，则y＝sinx－

6、cosx＝sin7＝sin＝f，∴y＝sinx＋cosxy＝sinx－cosx.答案　C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)11．化简的结果是________．解析　原式＝＝＝

7、cos1

8、.又0<1<，∴cos1>0，∴原式＝cos1.答案　cos112．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．解析　建立如图所示的坐标系，则A(1,0)，B(cos120°，

9、sin120°)，即B.设∠AOC＝α，则＝(cosα，sinα)．∵＝x＋y＝(x,0)＋＝(cosα，sinα)，∴∴∴x＋y＝sinα＋cosα＝2sin(α＋30°)．∵0°≤α≤120°，∴30°≤α＋30°≤150°∴x＋y有最大值2，当α＝60°时取得最大值2.答案　213．已知sinx－cosx＝sinxcosx，则sin2x＝________.解析　∵sinx－cosx＝sinxcosx，∴(sinx－cosx)2＝(sinxcosx)21－2sinxcosx＝(sinxcosx)2，

10、7∴令t＝sinxcosx，则1－2t＝t2.即t2＋2t－1＝0，∴t＝＝－1±.又∵t＝sinxcosx＝sin2x∈，∴t＝－1，∴sin2x＝2－2.答案　2－214．(2012·长沙高一检测)关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列说法：①y＝f(x)的最大值为；②y＝f(x)是以π为最小正周期的周期函数；③y＝f(x)在区间上单调递减；④将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的序号是__